B题个人笔记本电脑购买方案.doc

东南大学第四届数学建模竞赛个人笔记本购买方案摘要个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。本文根据所找到得相关数据，在合理假设下建立模型，分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；并通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。我们把第一个大问题分为四个小问题：1: 不同厂家产品的价格与公司知名度的定量关系； 2: 不同厂家产品的价格与大众的消费倾向的定量关系； 3: 不同厂家产品的价格与产品的附加值的定量关系； 4：不同厂家产品的价格与笔记本的主要配置的定量关系（其中主要配置包括CPU型号，显卡型号，内存等）。针对第一个问题，我们建立多项式回归模型；针对第二个问题，我们建立非线性回归模型；针对第三个问题，我们建立一元线性回归模型；针对第四个问题，考虑到主要配置还可以包括CPU型号，显卡型号，内存等因素，我们建立多元线性回归模型，找到其定量关系。然后利用层次分析法计算出所有影响因素对笔记本电脑价格的权重，对我们选取的不同笔记本进行总排序，得到排序后的数据表格见附录一。我们根据上述结果分析比较分析各厂家产品定价的优越性。考虑多因素综合作用。最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R判断其拟合度。由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。并对两个模型进行比较，选择最优的模型。表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。然后对多元非线性模型做了检验最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给够买笔记本电脑的同学提出了我们的建议。关键字：多项式回归、一元非线性回归、一元线性回归、多元线性回归、多元非线性回归、层次分析法目录1问题重述与分析 31.1问题背景 31.2问题分析 32.模型假设 43.符号说明 44.模型的建立 54.1 模型一 54.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系54.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系 54.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系 64.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系 64.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系 74.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解 84.1.2.1 多元线性回归84.1.2.2 多元非线性回归124.1.2.3 多元非线性回归模型的检验134.1.3 对模型一的结果分析14 4.1.3.1 定量关系 144.1.3.2 定价优越性 154.2模型二 164. 2.1 层次分析法求出各个影响因素的权重 164.2.2 层次分析法模型的检验184.2.3 模型二的结果分析195.模型的优缺点比较 195.1多元回归分析 195.2层次分析法 196.模型的应用与扩展 207.我们的建议 208.参考文献 219.附录 21附录一（重要数据） 21附录二（源程序）321问题重述与分析1.1问题背景：随着个人电脑的普及，电脑已经成为大学生生活学习，休闲娱乐的重要工具。电脑可以方便快捷地查找资料，了解讯息，帮助学生更好地了解世界，自主地学习知识。多种多样的软件极大地扩张了电脑的应用范围，让电脑成为学习专业知识的有力帮手。据有关数据统计，如今在学的大学生（包括研究生），有60%左右的人拥有个人电脑，另有20%的同学现在没有，却有意愿购买电脑。可见电脑的需求量是非常巨大的。在同学们所拥有的电脑中80%是笔记本电脑，笔记本电脑以其小巧轻捷，便于携带的特点深受大学生喜爱。因而，大学生已经成为笔记本电脑的有一个重要的消费群体。各大品牌也相继推出全能学生本，为大学生量身定做，以满足大学生的需求。全能学生本的配置要求较高，因而在购买时，电脑的配置成为决策的主要因素，也是影响价格的主要因素，而产品的品牌知名度，大众消费倾向也会对学生购买电脑的选择造成影响。调查表明，有50%以上的同学会选择价位在40006000，价位成为学生购买电脑是最直接的影响因素。因而，有必要研究电脑配置以及品牌对于电脑价位的影响，便于在学生购买电脑是给予指导。1.2问题分析：1.2.1首先要确定研究的对象为了便于分析，我们根据市场占有率选取了市场占有率较高的十种电脑品牌，这也是在学生中最普遍存在的电脑品牌，并假设市场中存在的电脑仅有这十种品牌。关于题目中给出的苹果品牌，我们搜查完数据发现，苹果电脑普遍较贵，普遍价格在1万元以上，这与题中要求电脑价格1万元以下不相符，而且苹果的市场占有率较低，因而我们选择价格较适中，且市场占有率较高的三星和thinkpad替代了苹果。由于每种品牌的电脑型号很多，针对问题我们只选取全能学生本，对于同一品牌的电脑，我们在不同热销的系列中共选择10种型号的电脑，作为代表。这样，得出的数据不仅涵盖了更多不同的电脑配置，更广泛的价格变化，还具有时事性，对于同学购买电脑有较强的指导力。1.2.2数据收集与处理：题目中给出的问题主要是研究电脑价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素，在这里我们将这些因素主要划归为两类，第一类是品牌因素，包括公司知名度、大众的消费倾向、产品附加值，此类数据仅与品牌有关，而与型号无关；第二类是配置因素，包括CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量，屏幕尺寸。初步查找的数据见附录一。为了求出各个因素与价格的定量关系，首先要将收集来的数据量化，综合考虑各因素，我们决定公司知名度使用占有率的调查数据进行量化，大众的消费倾向实用化预购度的调查数据进行量化，产品的附加值使用售后服务量化。CPU根据不同品牌型号的CPU，我们上网搜寻了CPU的报价，将CPU量化为CPU的价格，显卡也采用同样的方法量化为价格，内存量化为内存容量，硬盘也量化为硬盘容量，屏幕尺寸就量化为屏幕的尺寸。数据量化表格见附录一；数据标准化，为了便于数据的计算，在一定的情况下需要将数据标准化，这样求出的表达式更加整齐，也更能说明一些本质的问题。1. 2.3问题与模型选择：问题1分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、三星、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等因素的定量关系；由于是定量关系，我们很快想到需要建立回归模型，寻找定量关系。 首先考虑单因素的影响，建立各个因素与价格的定关系；通过对于各个因素对于价格定量关系的研究，可以对各因素对价格的影响有一个初步的了解和认识，便于以后对于问题的分析以及模型的建立。此外，我们还使用了层次分析法，估计各个因素对价格影响的权重，便于以下问题的分析。 其次，考虑多因素综合作用。最先考虑的是多元线性回归模型，根据拟合优度R判断其拟合度。由于在单因素分析中，我们明显看到有些因素的影响是非线性的，所以我们还是采用了多元非线性回归模型。并对两个模型进行比较，选择最优的模型。表示出多因素综合作用时，各因素对于价格的影响。问题2 各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。根据我们找到的不同产家笔记本电脑的价格与各个因素的定量关系，来分析定价的优越性。问题3 为一位想要购买5000-6000元笔记本电脑的学生提供一些建议，我们考虑到笔记本价位差不多但是性价比可能会存在很大的差别。为了更好的选择性价比比较高的笔记本，之前先用层次分析法算出不同因素对笔记本价格影响的权重，然后在对笔记本自身的品牌和配置估算出笔记本的预期价格，由此可算出笔记本的性价比，将性价比从高到低进行排序，筛选出价位在5000到6000元的笔记本，这样就能对学生选择起到很好的指导作用。2.模型假设1.假设厂家对电脑的定价都是合理的。2.假设市场上所有的电脑只有所考虑的是十种品牌，每个品牌只有这十种型号。3.考虑到笔记本电脑的价格随时间波动很大，我们假设笔记本电脑价格在我们研究的时间范围内保持不变。4.假设笔记本电脑的价格只受公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值的影响。3.符号说明 P(Mi): 笔记本电脑价格,i=1,2,3 M1: 量化的公司知名度M2: 量化的大众消费倾向M3: 量化的产品附加值 P（Xi）: 笔记本电脑价格（与配置相关）i=1,2,3,4,5 X1 : CPU价格 X2:显卡价格 X3:内存 X4:硬盘容量 X5:屏幕尺寸：D：原始数据经过处理后的数据矩阵S：数据矩阵进过标准化后的矩阵W：综合层次分析法得出8个因素对笔记本价格影响权重矩阵H：价值相关数列矩阵h:100个价值相关数平均值a:100台笔记本电脑的平均价格Y：100台笔记本总预期价格列矩阵:笔记本性价比4.模型的建立4.1 模型一 笔记本电脑的价格与公司知名度、大众的消费倾向、产品的附加值和产品的主要配置这四大因素有关系。我们在假设合理的情况下，先将收集到的信息进行量化，得到一份数据表格（见附录），利用MatLab画出各个因素与笔记本价格的散点图，通过分析散点图，我们分别利用多项式回归、非线性回归、一元线性回归和多元线性回归分析法求出笔记本电脑的价格与各个因素之间的定量关系。然后考虑到各个因素对价格的影响不可能是独立的，我们采用多元线性回归和多元非线性回归分析。通过上述分析比较分析各厂家产品定价的优越性。4.1.1 单因素分析四大因素与价格的定量关系4.1.1.1 公司知名度与价格的定量关系根据DCCI2009上半年中国消费者笔记本电脑品牌的占有率的调查数据将公司知名度量化。建立多项式回归模型，并利用MatLab拟合曲线如图：图1中横坐标为量化的各公司知名度，纵坐标为笔记本电脑的价格 图1公司知名度与价格的拟合曲线由此可以得到利用多项式拟合得到的公司知名度与笔记本价格的相关函数P(M1)=-0.4(M1)3+7.5(M1)2+46.9 M1+533.024.1.1.2 大众的消费倾向与价格的定量关系根据DCCI2009上半年中国消费者笔记本电脑品牌的预购度的调查数据将大众的消费倾向量化。建立非线性回归模型，并利用MatLab拟合曲线如下：图2中横坐标为量化的大众消费倾向，纵坐标为笔记本电脑的价格图2 大众消费倾向与价格的拟合曲线 由此可以得到利用非线性回归拟合得到的大众消费倾向与笔记本价格的相关函数P(M2)=5991.6-1101sin(0.4M2)4.1.1.3 产品的附加值与价格的定量关系笔记本电脑的附加值包括三大方面：硬件的可扩展性、售后服务和附赠之应用软件。其中硬件的可扩展性和附赠之应用软件受其它因素的影响很大，而笔记本的修理费用相当高昂。售后服务越长、售后服务地域越广、售后服务范围越广，对于用户来说那是求之不得的，无形中提升了笔记本的附加值。故本文将产品的附加值定位在售后服务上，根据消费者对各品牌的售后服务的满意度将产品的附加值量化。建立一元线性回归模型，并利用Matlab拟合曲线如下：图2中横坐标为量化的产品附加值，纵坐标为笔记本电脑的价格图3 产品附加值与价格的拟合曲线由一元线性回归拟合得到产品的附加值与笔记本电脑价格的相关函数为 P(M3)=29.3M3+4917.44.1.1.4 产品的主要配置与价格的定量关系 通过调查研究，学生在选购笔记本时对产品的配置要求主要在以下几个方面：CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量以及屏幕尺寸。因为各个品牌的配置不同，可以分品牌考虑配置与价格的关系。 我们都知道，对于同一品牌的电脑来说，配置越高，电脑的价格就越高，因而初步假设，同一品牌的电脑的价格与配置的各个性能成多元线性关系。首先，将产品配置的各个因素指标指标及价格标准化，标准化后的数据表格见附录一。然后利用SPSS软件，进行多元线性分析，得到的各品牌的笔记本电脑的价格与格主要配置因素的定量关系如下表：品牌R(相关系数)笔记本电脑价格与各配置因素的相关函数联想0.930P= 1.988+0.802X1 +0.416 X2-0.347X3+0.476X4+5.315X5惠普0.898P= 0.327+0.389X1 +0.011X2+0.686X3+0.428X4+0.265X5东芝0.954P= 5.533+9.942X1 +0.211X2+4.344X3-5.313X4-1.619X5戴尔0.907P= -0.569+0.795X1+0.118 X2+0.948X3+0.511X4+0.385X5索尼0.944P= 0.361+0.339X1+0.234 X2+1.015X3+0.509X4-0.165X5华硕0,992P= -2.51+0.498X1+0.387 X2+ 0.235X4+0.395X5神舟0.992P= -1.053-0.326X1+0.006 X2+0.374X3+0.498X4+0.240X5三星o.902P= -0.035+0.893X1-0.084X2+0.517X4+0.023X5宏基0.987P= -0.269+0.352X1+0.082 X2+0.026X3+0.106X4+0.475X5ThinkPad0.886P=0.834+0.217X1+0.702 X2+1.167X3-0.740X5R的值的平均值为：0.9392 可见，产品的价格与配置的各个指标呈较明显的线性关系，多元线性回归可以很好的拟合价格与配置的各个指标的关系。所求的线性表达式中有想缺失项，例如戴尔电脑X3缺失，这是因为戴尔电脑的内存均为2G，对价格没有影响。4.1.2 多因素考虑四大因素与价格的定量关系的求解 考虑到各个因素对笔记本电脑价格的影响不是独立的，可能存在交互作用。我们决定分别用多元线性回归和多元非线性回归对本问题进行分析。4.1.2.1 多元线性回归： 1、 进入法多元线性回归： 先将所有数据标准化，采用进入法进行多元线性分析： 利用SPSS软件，将价格作为因变量，公司知名度、大众的消费倾向、产品附加值、显卡、内存、硬盘容量、屏幕尺寸作为自变量，选择进入法分析数据，得到如下三个表格：表格一：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.782a.612.578.6495870a. 预测变量: (常量), 尺寸, 大众消费倾向, 内存, CPU（价格）, 显卡(折算价格), 硬盘容量, 知名度, 产品附加值。表格二：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归60.60187.57517.952.000a残差38.39991.422总计99.00099a. 预测变量: (常量), 尺寸, 大众消费倾向, 内存, CPU（价格）, 显卡(折算价格), 硬盘容量, 知名度, 产品附加值。b. 因变量: 价格表格三：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-1.658E-6.065.0001.000知名度-.313.128-.313-2.445.016大众消费倾向-.012.173-.012-.068.946产品附加值.493.149.4933.301.001CPU（价格）.339.073.3394.665.000显卡(折算价格).258.074.2583.505.001内存.288.081.2883.533.001硬盘容量.174.080.1742.165.033尺寸.086.075.0861.160.249a. 因变量: 价格表格分析：由表格，我们可以得到R=0.782, 调整的R方=0.578, F=17.952得到笔记本电脑价格与各因素的线性相关函数P=-1.658E-6-0.313V1-0.012V2+0.493V3+0.339V4+0.258V5+0.288V6+0.174V7+0.086V8注： V1（公司知名度）,V2（大众的消费倾向）,V3（产品的附加值）, V4（CPU）, V5（显卡）,V6（内存）,V7（硬盘容量）,V8（尺寸）,V9（价格）2、 逐步法多元线性回归： 由于在模型一中可以看到，对于价格的影响因素中，有的是线性的，有的是非线性的 。为了观察所有因素作用时是否成线性，因而采用逐步法进行多元线性回归分析。 利用SPSS软件做逐步回归得到下表：表格一：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.514a.264.257.86211082.633b.401.388.78203163.713c.508.493.71229194.739d.546.527.68758255.764e.583.561.66239986.779f.606.581.6473442a. 预测变量: (常量), V6。b. 预测变量: (常量), V6, V4。c. 预测变量: (常量), V6, V4, V5。d. 预测变量: (常量), V6, V4, V5, V3。e. 预测变量: (常量), V6, V4, V5, V3, V1。f. 预测变量: (常量), V6, V4, V5, V3, V1, V7。表格二：Anovag模型平方和df均方FSig.1回归26.163126.16335.201.000a残差72.83798.743总计99.000992回归39.677219.83932.439.000b残差59.32397.612总计99.000993回归50.293316.76433.042.000c残差48.70796.507总计99.000994回归54.087413.52228.601.000d残差44.91395.473总计99.000995回归57.755511.55126.326.000e残差41.24594.439总计99.000996回归60.028610.00523.874.000f残差38.97293.419总计99.00099a. 预测变量: (常量), 内存。b. 预测变量: (常量), 内存, CPU（价格）。c. 预测变量: (常量), 内存, CPU（价格）, 显卡(折算价格)。d. 预测变量: (常量), 内存, CPU（价格）, 显卡(折算价格), 产品附加值。e. 预测变量: (常量), 内存, CPU（价格）, 显卡(折算价格), 产品附加值, 知名度。f. 预测变量: (常量), 内存, CPU（价格）, 显卡(折算价格), 产品附加值, 知名度, 硬盘容量。g. 因变量: 价格表格三：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-8.282E-6.086.0001.000V6.514.087.5145.933.0002(常量)-2.125E-6.078.0001.000V6.400.082.4004.857.000V4.387.082.3874.701.0003(常量)-2.942E-6.071.0001.000V6.328.077.3284.292.000V4.431.076.4315.703.000V5.335.073.3354.574.0004(常量)-1.810E-6.069.0001.000V6.345.074.3454.658.000V4.391.074.3915.265.000V5.353.071.3534.970.000V3.201.071.2012.833.0065(常量)-3.190E-6.066.0001.000V6.383.073.3835.272.000V4.363.072.3635.018.000V5.312.070.3124.461.000V3.453.111.4534.090.000V1-.320.111-.320-2.891.0056(常量)-1.005E-6.065.0001.000V6.292.081.2923.614.000V4.352.071.3524.969.000V5.288.069.2884.164.000V3.462.108.4624.265.000V1-.299.108-.299-2.762.007V7.184.079.1842.329.022a. 因变量: V9分析表格可以得到：R=0.779, 调整的R方=0.581, F=23.874得到笔记本电脑价格与各因素的线性相关函数：P=-1.005E-6+0.292V6+0.352V4+0.288V5+0.462V3-0.299V1+0.184V7结果分析：V2,V8项缺失。即大众的消费倾向和屏幕尺寸明显不是线性的，因而被剔除。由模型一的曲线拟合可以看出，一般是价格居中的产品最受广大消费者青睐。而屏幕一般是14寸是最便宜，过大，过小都比较贵，这与制作工艺有关。比较多元线性回归进入法和逐步法：R=0.782, 调整的R方=0.578, F=17.952R=0.779, 调整的R方=0.581, F=23.874 有实验数据我们可以看到，逐步法与进入法相比，调整的R方，和F值都有所提高，因而逐步法的整体效果强于进入法线性回归，因而逐步法能更好地拟合出电脑价格与各因素的线性相关函数。同时，我们发现，通过这两种方法得到的R值均较小，都低于0.8, 因而多元线性回归模型的拟合优度较低，不能很好地拟合电脑价格与各因素的线性相关函数，这种模型仅供参考。4.1.2.2 多元非线性回归 我们根据模型一和上述多元线性回归的分析，建立多元非线性回归模型： P=b1/V1+b2V22+b3V32+b4V4+b5V5+b6V6+b7V7+b8V8+b9 其中V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8分别代表以上8种因素； b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，b9为各因素系数将原始数据用zscore()函数标准化以后，设置初始系数，然后调用nlinfit()函数进行多元非线性回归拟合曲线。源程序如下：D= ; %原始数据矩阵（ 见附录一）data=zscore(D);xy=data(:,1:8);y=data(:,9);beta0=0.1 0.1 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1; be,r = nlinfit(xy,y,xx,beta0);nlintool(xy,y,xx,beta0)% xx.mfunction y=xx(b,x)y=b(1)./x(:,1)+b(2)*x(:,2).2+b(3)*x(:,3).2+b(4)*x(:,4)+b(5)*x(:,5)+b(6)*x(:,6)+b(7)*x(:,7)+b(8)*x(:,8)+b(9);运行得到结果 be = Columns 1 through 8 0.0628 0.1043 -0.2195 0.3453 0.2885 0.2084 0.2244 0.0622 Column 9 0.0691由此我们得到笔记本电脑的价格与各因素的非线性相关关系：P=0.0691+0.0628/V1+0.1043V22 -0.2195V33+ 0.3453V4+ 0.2885V5+ 0.2084V6+ 0.2244V7+ 0.0622V8相关系数R=0.813可以看到与多元线性回归相比，相关系数有所提高，可见本问题适合多元非线性拟合。4.1.2.3 多元非线性回归模型的检验为了更直观的看到用非线性回归拟合的相关程度。我们利用得到的公式计算各个点的数值与原始数据（标准化以后）用MatLab绘于同一个坐标系中。点图为原始的数据，折线为利用公式计算的结果。多元非线性拟合额的结果能反映笔记本的价格与各个因素之间的关系。4.1.3 对模型一的结果分析 4.1.3.1 定量关系通过建立多个回归模型我们得出了笔记本电脑的价格与公司知名度、大众的消费倾向、产品的附加值的定量关系。公司知名度 P(M1)=-0.4(M1)3+7.5(M1)2+46.9 M1+533.02 大众消费倾向 P(M2)=5991.6-1101sin(0.4M2)产品附加值 P(M3)=29.3M3+4917.4同时考虑到不同厂家产品的配置区别，我们将数据按品牌分类：得出各家公司的笔记本电脑价格与CPU型号，显卡型号，内存，硬盘容量以及屏幕尺寸这几个因素的定量关系：联想P= 1.988+0.802X1 +5.315X2-0.347X3+0.476X4+0.416X5惠普P= 0.327+0.389X1 +0.011X2+0.686X3+0.428X4+0.265X5东芝P= 5.533+0.942X1 +0.211X2+4.344X3-5.313X4-1.619X5戴尔P= -0.569+0.795X1+0.118X2+0.948X3+0.511X4+0.385X5索尼P= 0.361+0.339X1+0.234 X2+1.015X3+0.509X4-0.165X5华硕P= -2.51+0.498X1+ 0.395X2+ 0.235X4+0.387X5神舟P= -1.053-0.326X1+0.006 X2+0.374X3+0.498X4+0.240X5三星P= -0.035+0.893X1-0.084X2+0.517X4+0.023X5宏基P= -0.269+0.352X1+0.475X2+0.026X3+0.106X4+0.082X5ThinkPadP=0.834+0.217X1+0.702 X2+1.167X3-0.740X5（M1,M2,M3的数据未标准化，X1,X2,X3,X4,X5 的数据经过了标准化）多元线性回归： P=-1.005E-6+0.292V6+0.352V4+0.288V5+0.462V3-0.299V1+0.184V7多元非线性回归：P=0.0691+0.0628/V1+0.1043V22 -0.2195V33+ 0.3453V4+ 0.2885V5+ 0.2084V6+ 0.2244V7+ 0.0622V84.1.3.2 定价优越性 由上述的定量关系可以看出：公司知名度越高，笔记本的价位不一定越高；由拟合的曲线可以看到，知名度高的公司的价位一般在中高档,比如联想笔记本电脑。知名度低的公司要么价位过高，要么价位过低。大众的消费倾向跟公司的知名度类似，呈曲线走向。大众的消费倾向最高的也是价位在中高档的电脑，大众不趋向于购买价位过低和过高的笔记本。 但对于产品附加值，附加值越高，笔记本的价位也越高，呈正斜率的直线上升。可见若提高自身产品的附加值，可有效地提高本产品的价位。比如ThinkPad笔记本电脑，在产品附加值方面有很高的定价优越性。 上述三个因素都是“无形价值”，真正影响笔记本价位是主要配置。由定量关系：品牌该公司的哪些配置对该公司的定价有利联想CPU、显卡惠普内存、硬盘容量东芝CPU、内存戴尔内存、硬盘容量索尼内存华硕CPU、显卡神舟内存、硬盘容量三星、硬盘容量宏基CPU、显卡ThinkPad显卡、 内存配置哪些品牌在该配置方面有定价优势CPU联想、东芝显卡联想、ThinkPad内存索尼、ThinkPad硬盘容量戴尔、索尼屏幕尺寸 华硕、戴尔4.2模型二 4. 2. 1 层次分析法求出各个影响因素的权重建层 笔记本价格目标层A品牌配置准则层B子准则层C知名度CPU显卡内存硬盘容量屏幕尺寸产品附加值大众消费倾向 . . . . . . . .评价对象层OPC2PC11PC100. . . 第一层：目标层（A）第二层：准则层（B1,B2）第三层：子准则层（C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8）第四层：评价对象层（O1,O2,O100）构造比较矩阵及一致性检验层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，首先构造因素间的成对比较矩阵。B1-C的比较矩阵1 3 1B1= 1/3 1 1/31 3 1权向量1 = 0.429 0.142 0.429最大特征值1=3,CI =1n/n1=0,CR= CI1/RI=00.1 满足一致性要求B2-C的比较矩阵 1 2 3 3 5 1/2 1 2 2 3B2= 1/3 1/2 1 1 2 1/3 1/2 1 1 1 1/5 1/3 1/2 1 1权向量2= 0.416 0.242 0.136 0.119 0.087最大特征值2=5.0426，CI=2n/n1=0.0123,CR=CI2/RI=0.01100.1 满足一致性要求综合分析计算各因素Ci对总目标的权重品牌和配置对笔记本价格影响的权向量：0 =0.2;0.8Bi/ACi/BiB1=0.2(品牌)B2=0.8(配置)Wi=Ci/AC1(知名度)0.4290.086C2(大众消费倾向)0.1420.028C3(产品附加值)0.4290.086C4(CPU)0.4160.333C5(显卡)0.2420.193C6(内存)0.1360.109C7(硬盘容量)0.1190.095C8(屏幕尺寸)0.0870.070得出C层各因素对目标层的权向量：W= 0.086; 0.028; 0.086; 0.254; 0.143; 0.08; 0.087; 0.236 由最终权向量可知，公司的知名度和产品的附加值对公司的品牌影响比较大，而笔记本的CPU及显卡对笔记本的性能影响较大。总体上来说产品自身的配置对笔记本价格的影响最大。层次总排序将各个电脑进行权重求和得出最终本身价值与市场价格的比值的排序，在进行比较分析。由于各变量间并不具有可比性，量纲都不完全一样，直接用原始数据进行计算常常得不到合理的结果，所以先将原始数据“标准化”，也就是说，先求出全部样本在各个变量上的平均值，标准差，再将原始数据减去平均值，然后除以标准差就得到了标准化得数据。这时，各变量间相差就不会很悬殊，在进行各个因素权重求和结果就会比较合理了。（标准化算法及权重求和算法见附录二）具体步骤：1,求出原始数据经过标准化后的矩阵S （见附录一）2,将标准化矩阵与权向量W相乘得到每个笔记本对应的一组数据称为价相关数为H，价值相关数与笔记本的价值相关，数据越大则对应笔记本的价值越高，数据越小则对应笔记本的价值越低。其中价值包含了笔记本的品牌和配置好坏。3,求出100种笔记本价格的平均值a,求出100个价值相关数的平均值h，则100台记本的预期价格矩阵Y可由下列公式求得：Y=H/h*a同理可求出品牌预期价格和配置预期价格。4,求出每台笔记本的预期总价格与笔记本自身价格的比值x称为性价比，该比值越大说明笔记本的性价比越高，相反比值越小，说明笔记本的性价比越小。预期价值平均值（元）5858.29预期品牌价值平均值（元）577.73预期配置价值平均值（元）5280.55性价比平均值1.03然后将100台笔记本根据性价比从高到低进行排序，整理出表格见附录一。4.2.2 层次分析法模型的检验 我们对性价比排在前50名的电脑进行了统计：联想9台，华硕7台，神州7台，惠普6台，戴尔5台，宏基5台，三星4台，东芝3台， ThinkPad 2，索尼2台。用Excel做出柱形图： 纵坐标是前50名中个品牌电脑的台数。这些数据与实际相符。4.2.3 模型二的结果分析根据层次分析法得出的最终权重的柱状图：可见影响价位的依次为、显卡、内存、硬盘容量、产品附加值、知名度，屏幕尺寸、大众消费倾向。这与模型一得出的结果相同。5.模型的优缺点比较5.1多元回归分析如同第一问，回归分析主要是根据已知的数据，通过逐步拟合的方法，寻找多个变量与因变量的定量关系。从定量关系中，不仅可以直观地看出各个因素对于电脑价格的影响，还可以根据已知因素估算产品价格。其最主要的优点就是能较准确地给出定量关系，并可根据拟合优度，判断拟合度，进一步可以获知采用这种方式误差的大小，从而可以灵活地调整模型，选择最优的定量关系。缺点是操作起来较复杂，不过选用适合的软件可以很好地弥补这个缺点，便利地给出结果。5.2层次分析法优点：层次分析法较其他方法更为合理地解决了权重的计算，各个因素对笔记本价格影响划分比较细，在综合评价影响因素时充分显示权重的重要;对处理过的原始数据直接加权计算出综合影响指数，充分利用原始数据, 使评价结果更具切实性、合理性;建立层次结构是定性指标定量化，解决指标性质不一致难以比较的问题;运用一致性指标(CI) 检验以判断确定各项指标的权重有无逻辑上的混乱，具较强的科学性。缺点：层次分析法在应用过程中确实也存在一些不足和弊端。主观判断难免会存在各种偏差，特别在影响因素较多的情况下，偏差可能越大，判断所得的判断矩阵就很难保证具有满意的一致性。另外，层次分析法的信息基础是判断矩阵，判断矩阵的一致性要求是层次分析法应用的关键前提，当评价者所得判断矩阵一致性较差时，需要结合研究目的来确定该判断矩阵是舍弃还是进行必要的检验与修正。6.模型的应用与扩展6.1指导学生选购笔记本大部分学生选购笔记本带有一定的盲目性，我们的构建的模型充分分析了一些因素对价格影响的权重，可以让学生认识到选购笔记本更应该看重电脑本身的配置，比如CPU、显卡和内存的好坏。在我们的模型分析中可以看出一些品牌较好的公司比如联想、华硕、惠普其笔记本的性价比普遍比较高，所以在购买笔记本之前可以先选定好一个品牌，然后再在其系列产品中选择符合自己要求的笔记本。6.2对各大公司的发展具有指导作用在对各大公司的总体评价中联想在中国市场的优势明显高于其他公司，主要原因是联想的品牌做得很好，并且其产品的定价也合理。这就给了其他公司很好的效仿榜样，做好售后服务得到广大顾客的满意更能拉拢更多的客源以使自己的产品深入人心，这也是一个品牌经过长年累月积累的无形的价值。同时产品的定价要合理，太低了公司自身会有损失，太高了不能得到大众的青睐也会对公司造成损失。因此做好售后服务和定价合理化是每个公司能得以壮大的必要条件。7.我们的建议如本题假设，假设市场所有的电脑只有我们选取的这100台。通过层次分析法，我们能得出各因素对电脑价位的影响从大到小依次为：CPU,显卡，内存，硬盘容量，产品附加值，知名度，屏幕尺寸，大众消费倾向。为一位想要购买5000-6000元笔记本电脑的学生提供一些建议。首先我们根据此同学的期望价格，筛选出价位在50006000之间的电脑，然后根据不同学生的需求来综合各方面的因素再给出的100台笔记本中为他们选择合适的产品。（数据中价格在50006000的笔记本电脑的表格见附录一）建议：由于CPU,显卡等配置对于电脑的影响较大，因而选择电脑时，应优先考虑电脑的配置，然后根据不同的需求，具体选择合适的电脑。笔记本价位虽然给的比较高,但是其性价比会比较差。所以选