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33.2 函数的极大值与和极小值,1极小值点与极小值 如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,f(x)0,自主检测题,2极大值点与极大值 如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值,f(x)0,f(x)0,极大值点,极小值点,极大值,极小值,3、若二次函数,在x=2处取得极大值2,则f(x）的表达式是 ？,1函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗？ 提示：不一定；不一定惟一,精讲精析,2导数为0的点都是极值点吗？ 提示：不一定yf(x)在xx0及附近有定义，且f(x0)0，yf(x)是否在xx0处取得极值，还要看f(x)在x0两侧的符号是否异号例如f(x)x3，由f(x)3x2知f(0)0，但x0不是f(x)x3的极值点,求函数极值的步骤： (1)求f(x)0在函数定义域内的所有根； (2)用方程f(x)0的根将定义域分成若干小区间，列表； (3)由f(x)在各个小区间内的符号，判断函数的极值情况,【思路点拨】 从方程f(x)0入手，在函数的定义域内求出此方程所有的根，判断函数在这些点处是否存在极值，进而问题获解,【解】 (1)f(x)3x26x9. 解方程3x26x90，得x11，x23. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：,因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.,已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时，注意两点： (1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解 (2)
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