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文档简介

2.2.2对数函数 及其性质,学习目标：,1、掌握对数函数的概念，会判断对数函数。 2、初步掌握对数函数的图象和性质及简单应用。,R,( 0 , + ),过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,1. 对数函数的定义：,一般的，我们把函数ylogax (a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，,新 知初探,函数的定义域为(0,),2. 对数函数的性质：,定义域：(0, +)；,值域：R,恒过点(1, 0)，即当x1时，y0.,在(0,+)上是减函数,在(0,+)上是增函数,对概念的分析：,因为 可化为 ，因为不论 取什么值，由指数函数的性质，所以 .,1、在对数函数定义中，为什么要限定 ？,根据对数与指数的关系，知 可化为 ，由指数的概念，若使其有意义，必须规定 .,2、对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别,（1）系数为1 （2）底数是大于0且不等于1的常数 （3）真数是一个变量,3、为什么对数函数的定义域是 ？,例1 求下列函数的定义域:,（1）,（2）,.,解：（1）要使函数有意义，必须：,且,函数的定义域为,（2）要使函数有意义，必须：,，即,，,即,，,函数的定义域为,（1）,（2）,练习,教材P73练习第1题,的图象，并且说明这两个函数的相 同点和不同点.,x,y,O,画出函数,及,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,x,例2 比较下列各组数中两个值的大小：,如何比较对数值的大小 1.底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断 2.底数为同一字母，则要对底数进行分类讨论来比较大小 3.底数不同，真数相同，则可由数形结合进行比较 4.真数、底数都不相同，则常借助1,0，-1等中间值进行比较,方法总结,课 堂 小 结,1.对数函数定义、图象、性质；,2.定义域的求法； 3.类比指数值比较大小得出对 数值比较大小的方法。,对数函数y=log a x (a0, a1),指数函数y=ax (a0,a1),(4) a1时, x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1时,01,y0,00; x1,y0,(5) a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在R上是减函数,(5) a1时,在(0,+)是增函数；0a1时,在(0,+)是减函数,(3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1,(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(2)值域：(0,+),(1)定义域：R,(1)定义域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1)
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