坐标系与参数方程复习课件(北师大版选修4-4).ppt

,复习,o,x,M,cos=a,a(R),sin=a,下列极坐标方程如何转化为直角坐标方程,=,=5 cos-5sin,=4sin,.,.,.,2=4sin,2=5 cos-5sin,【例1】在极坐标系中，如果A(2, )，B(2, )为等边三 角形ABC的两个顶点，则顶点C的极坐标(0，02)为_.,C,D,【例2】在极坐标系中，O为极点，设点A(4， ),B(5，- )， 则OAB的面积为_.,解：点B(5，- )即B(5， )，且点A(4， ) ， AOB= 所以OAB的面积为 S= |OA|OB|sinAOB= 45sin = 45 =5.,【规律方法】点的极坐标是距离和角组成的实数对，求三角形的面积常常利用两边和夹角的正弦积的一半计算.,x,【例3】在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是cos-2=0,直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是_. 【审题指导】先求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程. 【自主解答】直线l：cos-2=0的普通方程为x=2, M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x，化为极坐标方程为=2cos.,练习：,2.在极坐标系中，定点A(2, ),点B在直线cos+sin=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为_.,(1, ),3.若M、N分别是曲线=2cos和 上的动点，则M、N两点间的距离的最小值是_.,1.极坐标系中，点A(1， )，B(2，- ),则AB=_.,3,(0a，a/2),下列参数方程如何化为普通方程,【例1】(2011安徽皖南八校模拟改编)在平面直角坐标系xOy中，则直线 与圆 ( 为参数)的位置关系为_.,【审题指导】化直线和圆的参数方程为普通方程，利用圆心到直线的距离和半径的大小关系判定.,【自主解答】直线与圆的普通方程分别为x+ y-4=0, (x-2)2+y2=4.圆心(2,0)到直线x+ y-4=0的距离为 d=1r=2,直线与圆相交.,【例2】直线 (t为参数)与圆 相切，则=_. 【解析】直线为y=xtan，圆为(x-4)2+y2=4,作出图形, 相切时，易知倾斜角为,A(4,0),0,2,x= cos 解析:设椭圆 在第一象限部分上的点P y=sin 则x+y= cos+sin=2sin(+ ) 当 ，x+y取得最大值2。,【例3】.已知点P为椭圆 在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于_.,练习： 1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (参数tR)，圆C的参数方程为 (参数 0,2),则圆C的圆心到直线l的距离为_.,2.已知圆C的参数方程为 (为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.,(-1，1)，(1，1),小结（学习要求）：,1.极坐标的定义及、的含义。 2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。 3.极坐标与直角坐标的互化（重点是极化直）。 4.参数方程