直角三角形的性质和判定.ppt

直角三角形的性质和判定,复习回顾,1、直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 2、直角三角形的性质定理之一： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3、如图，在ABC中，CD=AD=DB，则ABC是_三角形.,直角,动脑筋,如图，在RtABC中，BCA=90，若 A=30,那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 解：取线段AB的中点D，连接CD， CD是RtABC斜边上的中线. CD=AD=BD. A+B=90，A=30， B=60， BCD是等边三角形， ,30,60,直角三角形的性质定理之二,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用符号语言表示为： 如图，在RtABC中，C=90， A=30， BC=,1.如图：在RtABC中,A=300,AB=8cm 则BC=_cm.,填一填,4,动脑筋,如图，在RtABC中，如果BC= ，那么A 等于多少？ 解：取线段AB的中点D，连结CD， CD是RtABC斜边上的中线 CD = =BD. 又 BC= CD=BD=BC， BCD是等边三角形， B=60. 又 A+B=90 A=30.,直角三角形的性质定理之三,在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30. 用符号语言表示为： 如图，在RtABC中，C=90， BC= ， A=30.,举 例,如图， 在A岛周围20海里水域内有暗礁, 一轮船由西向东航行到O处时, 测得A岛在北偏东60的方向, 且与轮船相距 海里. 若该船继续保持由西向东的航向, 那么有触礁的危险 吗？,图1-8,知识应用,问题一：在A岛周围20海里水域内有暗礁是什么意思？ 问题二：什么情况下最有可能触礁？,知识应用,解：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险. 过A作ADOB，垂足为D. 在RtAOD中，AO= 海里，AOD=30. ,25.9820,所以，没有触礁危险.,北,西,知识小结,1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30. 前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.,八年级,只 当 观 众 的 人 永 远 领 不 到 金 牌,要求： 展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范； 点评的同学要分析题意，条理清晰。 非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、 对展示点评进行质疑。,1、如图，在ABC中，AB=AC, C=30，ADAB,且AD=5cm,则CD,BD的长分别是多少？,2、如图所示，已知ABC中，ACB=90，CDAB于点D，A=30.求证：AB=4BD,3、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, A30 ,立柱BC、DE要多长？,课后巩固,1、湘乡市在“旧