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二项式定理、 二项式系数性质的应用,二项式定理的内容是什么？,复习提问 :,通项公式,叫做二项式系数,二项式系数的4个性质,2）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,3）n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；,n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大。,4）,1）每一行两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和。,2n,思考、1、化简：,二项式定理的逆用,2、若 则 p 被4除所得余数为( ),A,问题:,(1)今天是星期五，那么7天后,(4)如果是 天后的这一天呢？,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期六）,（星期五）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期一）,问题探究:,余数是1，,所以是星期六,例1、今天是星期五，那么 天后,的这一天是星期几？,探究：,例2、若将 除以9，则得到的余数是多少？,所以余数是1.,例4、求(2+x)6的展开式中 : (1)、二项式系数最大的项 ； (2)、系数最大的项。,例3、求(1-x)5 (1+3x)4的展开式中 按x的升幂排列的前3项。,例6.一个有10个元素的集合的子集共有多少个？,例5、(1-x)11的展开式中含x的奇次项系数之和。,例7.已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值,例8.若(x+ 1)4=a0 a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4， 求 a1+a2+a3+ a4,特殊值法,赋值法,思考：求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展开式中各项系数和.,例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值,发散1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值,发散2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a
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