双曲线及标准方程.ppt

双曲线及标准方程,人教A版高中数学选修,习,椭圆的定义是什么？,平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。,复,a2=b2+c2,图象,集合表示,P=M| |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,标准方程,焦点,(-c,0), (c,0),(0, c) ,(0, -c),a. b. c的关系,平面内与两定点F1，F2的距离的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,F1,F2,思 考,差,A1,A2,F1,F2,M,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,思考:定义中这个常数能否为0？,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数的点的轨迹叫双曲线。,的点的轨迹叫双曲线。,(小于F1F2）,双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数的点的轨迹叫双曲线。,常数一般用2a表示（a0）,这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。,两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距，,的点的轨迹叫双曲线。,(小于F1F2）,双曲线的焦距一般用2c表示(c0),则2a2c,M,双曲线的定义,如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2， 并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x , y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c0),则F1(-c,0), F2(c,0),F1,F2,M,双曲线的标准方程,由定义可知，双曲线就是集合：,再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2),由双曲线的定义知，2c2a0,即ca,故c2-a20,F1,F2,M,双曲线的标准方程：,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,F1,F2,双曲线的标准方程：,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,(-x)2,x2,y2,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2,a2=b2+c2,图象,集合表示,P=M| |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,标准方程,焦点,(-c,0), (c,0),(0, c) ,(0, -c),a. b. c的关系,a2=b2+c2,图象,集合表示,标准方程,焦点,(-c,0), (c,0),(0, c) ,(0, -c),a. b. c的关系,P=M|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）,a2=b2+c2,图象,集合表示,标准方程,焦点,(-c,0), (c,0),(0, c) ,(0, -c),a. b. c的关系,P=M|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）,a2=b2+c2,图象,集合表示,标准方程,焦点,(-c,0), (c,0),(0, c) ,(0, -c),a. b. c的关系,P=M|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）,c2=a2+b2,(-c,0),(c,0),(0, c) (0,-c),图 象,集合表示,a.b.c的关系,P=M|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）,方程,练一练:,1、求下列双曲线的焦点坐标及a:,(2) x2 - 3 y2 = 3,(0,-5),(0,5) a=3,2、已知方程,表示焦点在,x轴的双曲线，求m的取值范围。,m-1,m-1,例1, 已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)双曲线上一 点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程,解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的,2a=6, 2c=10,a=3 , c=5,所以所求双曲线的标准方程为, b2=52-32=16,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（1）焦点在x轴上，a=4，b=3 ：,（2）焦点在x轴上，经过点,（3）焦点为（0，6），（0，6）， 且经过点（2, 5）,例2, 已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,解：如图：建立直角坐标系xOy ，使A、B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合。,因此炮弹爆 炸点的轨迹（双曲线）的方程为,（x0）,思考：如果再增加一点C，在A地听到炮弹爆炸声比在C地晚2s，那么我们能不能确定爆炸点的位置？,探 究,如图，点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相