六西格玛：0303比较两个水平.ppt

,第3部分:,比较两个水平,目的： 介绍具有两个水平的单因素“ X”的实验设计方法,目标: 1. 理解实验的目标 评估一项变量（X）的不同水平对因变量（Y）的影响 2.理解为何要收集实验数据以帮助控制变差 3.能解释两水平实验的结果 4.提供两水平实验实例 有些我们可以在课堂上做,第3部分: 比较两种处理方法,经过设计的实验用于： 确定哪些自变量 (X)对因变量 (Y)的影响最大 量化自变量(X)对因变量(Y)的影响 证明你认为重要的自变量会对工序真正产生影响,实验结果可以用于: 1.改变工序的均值。例如，加工温度越高越可能增强硬度，并使其等于规范的中间值。 2.减少变差 。例如：对接线员进行两星期的培训可能比进行一个星期的培训效果更好， 因此，可能会减少不同应答中心应答时间的差异。 3.改变工序的均值，同时减少变差。例如，清洗剂高浓度设置，可能使整个清洗系统的各部位更清洁，其清洁度前后会更一致。,设计实验 为什么要用它们,当重复检测时,通常会得出不同的答案这就是变差!,1. 系统误差 (信号) 检测结果可以预期和预测的的差异。 例子: 灶具的销售量在夏天和圣诞节期间是不一样的 2. 随机误差 (噪音) 检测值不可以预测的的差异。 例子: 在不同的两天测试两台相同设计的电冰箱的用电量，由同一技师、在同一地点、同样的温度条件下、使用同样的测量工具等进行测量，可能会得出两种不同的结果。,观测值变化,我们预料观察值会变化。如果没有变化， 我们反而不安。 如果灶具销售量在所有地区都 一样，那么，我们就会怀疑数据库出现故障。 如果测试10台电冰箱，用电量都一样，那么，我们就会对测量结果的质量表示怀疑。,这种变差使我们的工作具有挑战性！ 我们一般不相信从一个数据得来的结果，因而，经常收集多个数据，并非常注意如何收集这些样本来观察变化。,变化是自然的、预期的，是统计学的基础。,观测值变化(续),统计学处理变差有以下几种方法：,描述性统计用图和几个总结性数字(均值、方差和标准变差)描述一组数据 统计推断确定结果的差异何时可归因于随机变差、何时不能。 (置信区间和假设检验) 实验设计(DOE)收集和分析数据， 目的是: 1. 改变结果分布的平均值 2. 减少结果的变差。 3. 产生可以应用于多种条件之下提供更可靠工序的结果 4. 确定潜在关键少数“ X”是否对“ Y”响应值产生影响,统计的作用,实验设计是指主动控制自变量，并观察自变量对因变量(响应值)的影响。,被动观察与实验设计,被动观察就是静观工序，而不施加任何带有目的的改变(即：在基准数据收集期间没有改变该工序),被动观察,例: 香槟酒最初的产生很自然。可能许多人观察过它，而没有注意到它有什么特别之处。但是，最终眼光独到的观察者注意到了香槟酒的美好前景。,(Adapted from a lecture by George Box during the course: ”An Explanation of Taguchis Contributions to Quality Improvement,” University of Wisconsin, April 27-30, 1987.),精心设计的实验有助于人们对事物的认识。,例: 詹姆斯瓦特开始工业革命始于他对茶壶冒出的蒸汽力量的观察，而这导致了蒸汽机的发明。,被动观察就静观事情的变化，而不是促使事情发生。,精心设计的实验,通过实验设计，人们可以证明通过改变自变量(“ X”)而支配或控制因变量(“ Y”)的能力。,我们可通过以下方法改进这种学习过程： 1. 确保自然发生的具有知识性的事件引起敏锐观察者的注意 2.通过精心设计的实验，引发具有知识性事件的发生。,技术变革的步伐之快前所未有。 这主要归功于用科学的方法学习的可能性的提高,如果您做些改变，可能会发生 令人兴奋的事情.,精心设计的实验是一种通过关键事件和有知识的观察者相结合的学习方法,实验的目标是评估自变量对因变量的影响。,假设我们可以直接控制工序变量 (X1, X2, . . . , Xk). 这些可能是工序中的温度和压力、我们发货所用的运输公司和拖车装货的班次。 我们想找到能改进响应值(Y1, Y2, . . . , Ym)的设置。,精心设计的实验(续),为什么做实验?,成功的学习需要什么,1. 我们想证明改变和控制工序的能力。 2. 它是达到改进目标的一种系统方法。,1. 让令人兴奋的事情发生。 2. 需要有人去注意,得出结论的途径可能不止一个；经常是经过 多个实验才能得出结论。,科学常常是一个反复的过程；也许一系列的试验才能得出答案。 您也可以采用殊途同归的方法。,解决方案,调查的适应性,即使“ X” 和“ Y” 相关， 也不一定能用此“ X”控制“ Y”！ (相关 因果关系),消灭鹳并不是控制出生率的好方法！ 我们可以通过观察某个过程来确定关系： 两个变量可能趋向于一同增减 然而，这并不意味着我们可以通过控制一个变量而调整另一个变量。,注意下面的人口与鹳的数量的图表。 (准确的数据来自Oldenberg, Germany, 1930-1936 published in Box, Hunter, Hunter, Statistics for Experimenters, page 8.),注意! 相关并不意指因果,目标：评估洗涤时间对去污能力的影响。 因变量(Y)是“ 反应”的变化，是衣物清洁度的测量值。 自变量 (X)是洗涤时间。 一个“ 处理”是X变量的一个水平。本例中的“处理”是20分钟和10分钟洗涤时间。,16次洗涤反应变化记录如下： 20-分钟洗涤： 17.4, 17.7, 23.2, 20.4, 15.0, 24.0, 15.6, 15.2 10-分钟洗涤： 20.4, 19.3, 17.6, 16.3, 9.7, 16.4, 14.8, 12.3,反应变化,20-分钟洗涤,10-分钟洗涤,平均,15.85,3.54,标准差,18.56,3.57,实例：滚筒式洗衣机,它们是否具有统计差异？,什么能帮助我们分析这个问题,可以看出两种洗涤时间的标准变差相等，两个均值之间存在统计差异吗？ 假设两种洗涤时间产生的衣物清洁度相等。 从第二部分，我们记住: Ho : m1 = m2 Ha : m1 = m2 我们能进行双样本T检验证明这一点，但这无助于量化两种洗涤时间的差异，如果有差异的话。 然而，置信区间可以给我们提供这两种答案。 让我们回顾一下置信区间.,如果置信区间包括“ 0”，我们就不能得出“两个平均值存在 统计差异”这个结论：,平均差异的95%置信区间：,其中： t(n1+n2-2,.025) 是t表中自由度为n1 + n2 - 2 及单边尾部面积为 .025 (95%位于其中)相对应的t值。 n1 和 n2 是两个样本的样本容量。 Sp是总标准差 两个独立方差加权平均值的平方根。,注意：如果n1和n2增大，区间将减小。,假设检验 Ho: 相同 (0位于区间内) Ha: 差异 (0不位于区间内) ，采用：,置信区间,从我们的试验中： 20分钟洗涤： 平均值 = 18.56 标准差 = 3.57 10分钟洗涤： 平均值 = 15.85 标准差 = 3.54,sp= 3.56,以滚筒式洗衣机为例:,其中：,20分钟洗涤可能比10分钟洗涤的清洁度提高6.5个单位， 或者可能降低1.1个单位。,置信区间的解释,1. ( X1 - X2 )是对总体平均值之间真实差值的点估计，或最可能估计 2. 但所有观测值都可能有误差，所以总体平均值的真正差值可能比这个值稍高或稍低。置信区间提供总体平均值间真正差值的一个可能的取值范围。 3. 95%的时间，总体的平均值间的真正差值位于置信区间所描述的范围内。,置信区间给出了可能的取值范围,假设在30天内，每天都取20分钟洗涤时间的清洁度为样本（其间洗涤过程稳定）。假设其分布为正态，平均值为19，标准差为3。 我们可以： 每天测量一个样本，或 每天测量4个样本，并记录平均值。,样本容量对平均值分布的影响,下列是每天检测一个样本或四个样本的模拟结果。,平均值的变化小于单个值的变化。较小的变化量给我们提供了更强的发现差异的能力。,样本容量对平均值分布的影响 (续),运用Minitab比较两种处理,例: 以滚筒式洗衣机为例，洗涤时间对消除污渍的能力有多大作用? (也就是说，如果衣物洗涤时间长，看起来就“ 更干净”吗?) 我们使用清洁度作为去污的测量标准。,在进行统计分析之前，应运用简单图表，如散点图和点阵图查看数据 注: 每组只有8个点，因此直方图无法提供充足的信息。,运用Minitab以图形方式 比较两种处理,File Open L:minitabtrainingminitabSession 3reflect.mtw,C3和C4栏中的数据将用于产生所有图表和数字结果。,20分钟洗涤的 清洁度,C1 C2 C3 C4 Twenty Ten Reflect Time 17.4 20.4 17.4 20 17.7 19.3 17.7 20 23.2 17.6 23.2 20 20.4 16.3 20.4 20 15.0 9.7 15.0 20 24.0 16.4 24.0 20 15.6 14.8 15.6 20 15.2 12.3 15.2 20 20.4 10 19.3 10 17.6 10 16.3 10 9.7 10 16.4 10 14.8 10 12.3 10,存储的数据,10分钟洗涤的清洁度,参考数据,GraphPlot and / or Boxplot 将变量制图： Y = 清洁度 X = 时间,运用Minitab以图形方式 比较两种处理(续),10分钟洗涤与20分钟洗涤的清洁度之间很可能存在差异。这种差异是偶然发生的，还是20分钟洗涤使衣服明显干净？ 记住，我们可以将两个平均值相减而得到其差值的“ 点估计”，但我们也想弄了解“点估计”预期的变差有多大（“ 置信区间”）。,以图形方式比较两种处理 (续),运用T检验方法，我们能获得两组数据平均值间差值的点估计及其置信区间。 假如两种处理方法的平均值存在统计差异，置信区间将不包含0。,运用双样本t检验，产生统计值和置信区间： StatBasic Stat2-sample t 填写下列对话框。然后单击 OK。,注意：由于前面计算的标准差相同(3.57，3.54) ，因此我们可以选中这个对话框,采用Minitab 以数学方式 比较两种处理,注： 置信区间是平均值差异的可能的取值范围。,会话窗口输出结果：,0 位于置信区间内；因此，我们无法得出存在统计差异的结论。,Ho: 20分钟和10分钟洗涤时间的平均值相同 Ha: 平均值不同,p0.05; 确定不存在统计差异 的另一种方式。,如果您希望缩小置信区间的宽度，可减小变差或增加样本容量。,T calc 1.53 T table (2.145) 无法说明存在统计差异。,采用Minitab 以数学方式 比较两种处理(续),1. 因变量(Y)是什么? 2. 自变量(X)是什么? “ 处理” 是X变量的水平。 3. 在此试验中有多少个处理方法？,课堂练习 - 直升机飞行时间,目标: 评估机翼宽度对纸飞机飞行时间的影响。,试验,飞行时间,1. 记下Ho 和 Ha. Ho: Ha: 2. 将相应变量数据输入一栏中， 处理方法(“ X” 水平)输入另一栏。 3. 运用带图表的描述统计方法比较两种处理结果。 4. 对数据运行StatBasic Stat2-Sample t 您发现的结果是什么?,课堂练习: 采用Minitab分析直升机飞行时间,利用前页所收集数据证明机翼宽度是否影响飞行时间,1. 实验目标就是估计自变量 (X)对因变量 (Y)的影响。 2. 收集数据时，会产生两类误差：有系统误差 (可预期且可预测) 和随机误差 (不可预测)。 3. 统计学通过描述统计、统计推断和实验设计处理变差。 4. 要得出答案，很可能要求进行多次试验。 5. 相关并不意味着因果关系 6. “ 处理” 是自变量(X)的水平。 7. 在比较两种处理结果的实验中，要估计的是两种处理结果的平均值间和标准差间的差异。 8. 置信区间给出总体平均值间差值的可能的取值范围。如果置信区间包含“ 0”，您便无法得出存在统计差异的结论。,关键概念 - 第3部分 比较两种处理结果,附录,使用逆概率函数 CalcProbability DistributionT,曲线下方面积, 1 - (给定正值),(#groups)* (#of obs in each group -1) = (2) * (8-1) (如果: 方差相等、 平衡设计),累计分配逆函数 学生t分布的自由度为14 P( X = x) x 0.9750 2.1448,t临界值通常在表中查找。在双样本T命令的显示结果中，给出的t 统计值是计算值，不是临界(表)值。 那么.您如何在MINITAB中得出临界值？,与18页的t值相同,采用Minitab计算t临界值,参考分布和控制,在类似飞机实验的举例中，我们可能正在用窄机翼进行实验，而且我们可能有兴趣证明是否能通过使用宽机