圆周运动实例分析.ppt

圆周运动实例分析,知识回顾,物体做圆周运动时，受力有何共同点? 物体要受到指向圆心的向心力 向心力的特点 方向：总是指向圆心 大小：,分析做圆周运动的物体受力情况,mg,FN,提供向心力,受力分析,Ff,mg + FN,“供需”平衡 物体做匀速圆周运动,提供物体做匀速圆周运动的力,物体做匀速圆周运动所需的力,向心力公式的理解,从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体,赛道的设计,实例研究1火车转弯,火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯 火车质量为8105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.1。,分析： 设向心力由轨道指向 圆心的静摩擦力提供,代入数据可得： Ff=2.4106N,但轨道提供的静摩擦力最大值： Ff静m=mg=0.8106N,“供需”不平衡，如何解决？,研究与讨论,1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？,实际火车与轨道设计中， 利用轮缘可增加小部分的向心力；,垫高外轨可增加较多的向心力。,2、最佳方案,火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8105kg ，速度为30m/s，火车轨距l =1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？ （ 较小时 tan =sin ）,由力的关系得：,由向心力公式得：,由几何关系得：,解：,研究与讨论,3、若火车速度与设计速度不同会怎样？ 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求,内侧,过大时：外侧轨道与轮之间有弹力,过小时：内侧轨道与轮之间有弹力,4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？,过大时：火车向外侧运动 过小时：火车向内侧运动,物体做圆周、向心、离心运动的条件,“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动,供,提供物体做圆周运动的力,需,物体做匀速圆周运动所需的力,F=,F,F,处理有关圆周运动问题的步骤： 确定研究对象； 确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解； 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性.,列车速度过快，造成翻车事故,实例研究2过拱桥,1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表 2、研究方法与水平面内圆周运动相同,比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v.,失重,超重,最高点,最低点,mg,mg,1汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2，那么F1与F2比较 ( ) AF1F2 BF1F2 CF1F2 D都有可能,B,研究与讨论,1、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？,提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动,2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？,过山车,水流星,模型一：轻绳无支撑,1、小球在竖直平 面内做圆周运动过 最高点的受力情况？,2、小球过最高点的 条件是什么？,v,实例研究3最高点临界问题,例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A小球过最高点时，绳子张力可以为0 B小球过最高点时的最小速度是0 C小球做圆周运动过最高点的最小速度是 D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反,AC,例2、用细绳拴一小桶，盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是；当小桶过最高点的速 度为6m/s时，水对桶底的压力是。 (g取10ms2)。,3m/s,15N,3、小球在竖直平 面内做圆周运动过 最低点的受力情况？,V2,例3。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢释放的高度能等于2R吗？不计一切摩擦与阻力。,模型二：轻杆有支撑,1、小球在竖直平 面内做圆周运动过 最高点的受力情况？,2、小球过最高点的 条件是什么？,V1,例1.如图，轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量0.5 kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力: （1）小球的速度大小为v2 m/s （2）小球的速度大小为v3 m/s。 g取10 m/s2。,1N,4N,例2长度L=0.50m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最高点时小球的速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时刻细杆OA（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,B,3、小球在竖直平 面内做圆周运动过 最低点的受力情况？,例4在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）,解: 为了使电动机不从地面上跳起， 对电动机: FNMg 对重物: FN+mg=mR2,B,A,B,例4如图，小车沿架设在空中的水平轨道以v=4m/s匀速行驶，通过长L=10m的钢绳拉着m=10kg物体一起前进，遇到障碍物小车停止运动瞬间，钢绳对物体的拉力大小等于_N， (g=10m/s2)。,解：,116,例5如图所示，绳长L=0.5m，能承担最大拉力为42N，一端固定在O点，另一端挂一质量为m=0.2kg的小球，悬点O到地面高H5.5m，若小球至最低点绳刚好断。求小球落地点离O点的水平距离s。（g10m/s2）,小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉力FT=42N,代入数据得 v0=10m/s,竖直方向,代入数据得 t=1s,解：,设此时小球的速度为v0, 则,水平位移 s=v0t=101=10m,小球做平抛运动时，设运动时间为t,例6如图所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2） （1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的 最低点B时，对圆轨道的压 力大小。,解:（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则,由、式代入数据解得：,在B点,FB=50N,由牛顿第三定律可知, 物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小 FB=50N,A . vA vB B . A B C . aA aB D . 压力NA NB,1、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是： ( ),解:,受力如图示, vA vB A B aA = aB NA = NB,A,2空心圆锥体中心轴线为MN，内壁光滑，沿MN轴线向下看，质量相等的小球a、b 正在水平面内作匀速圆周运动，且半径之比 ra：rb =2：1 ，那么以下说法正确的是（ ） A两球对圆锥侧壁的压力相等 B两球向心加速度之比为2：1 C两球随圆锥体一起绕MN轴转动 D圆锥体固定不动，两球沿圆锥 体内壁作匀速圆周运动,A D,例2.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30。一条长为l的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点O处，另一端栓着一个质量为m的小物体（可视为质点）。小物体以速率v绕轴线做水平匀速圆周运动.求: 当 时, 绳对物体的拉力。 当 时，绳对物体的拉力。,当 时，VVb，小物体与锥面不接触，此时小物体只受绳拉力T与重力mg。令表示绳与