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文档简介

复习,1.a1时，y=ax的图像； 2.a1时，y=logax的图像； 3.x0,n1时，幂函数y=xn的图像.,Y=log5x,Y=log3x,Y=log2x,a1时，a越小，函数值增长越快,Y=x,Y=x2,Y=x3,n1,x1时，n越大，函数值增长越快,问题提出,对于这三种增加的函数，它们的函数值的增长快慢有何差别？,动手实践：,（见几何画板图像比较1）,在同一坐标系中画出函数 y=2x, y=x2, y=log2x的图像，其中x0.并进行比较,1.对数增长平缓； 2.指数与二次增长迅速，在第一象限两图像有两个交点,思考1:根据图像，不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范围分别如何？,思考2:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？,观察体会,1. y=log2x的图像与另外两个函数的图像没有交点，函数值增长最慢； 2.在第一象限内 y=2x的图像与y=x2的图像有两个交点（2,4)和（4，16 ），说明当x（0，2）时，2x x2 ;当x（2,4)时， 2x x2 ，且y=2x 增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”.,看课本 P98-99，P101-102进行分析,结论,1.一般地，对于指数函数y=ax (a1）和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现，在区间（0，+ ）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，就会有axxn.,2.同样的，对于对数函数y=logax (a1）和幂函数y=xn(n0),通过探索可以发现，在区间（0，+ ）上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0,当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述：,尽管对数函数y=logax (a1），指数函数y=ax （a1）与幂函数y=xn (n0)在区间（0， + ）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大， y=ax （a1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn (n0)的增长速度，而y=logax (a1）的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0,当xx0时，就会有logaxxnax
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