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第五章 大数定律及中心极限定理,概率论与数理统计 （第三版） 高等教育出版社 盛骤 著,大纲要求：,1.了解大数定理. 2.了解中心极限定理. 掌握中心极限定理的应用.,5.1 大数定律 5.2 中心极限定理,学 习 内 容,前面各章节中所叙述的理论是以随机事件概率的概念为基础的,而此概念的形成则是大量现象的客观规律性-随机事件频率的稳定性.概率论的理论与方法必须符合客观实际,根据科学抽象得到的概念正确的反映了现实世界的客观规律性.在大量随机现象中,不仅看到随机事件频率的稳定性,而且还看到一般的平均结果的稳定性. 用来阐述大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称为大数定律.,5.1 大数定律,大数定律,切比雪夫定理 辛钦定理 伯努利大数定理,大数定律： 切比雪夫定理,大数定律！描述了大数量的随机试验的平均结果的稳定性，它揭示了随机现象的一种统计规律性.,设随机变量序列 相互独立，且均存在数学期望 ，方差 (n=1,2,.), 则对任意的0 ，有,依概率收敛,设随机序列,a是一个常数，若对于给定的正数 ，有,则称序列,依概率收敛于a.,设随机变量序列Xn是独立同分布的，且有相同的期望： (n=1,2,.), 则对任意的0 ，有,算术平均值法则！,辛钦定理,伯努力定理,频率的稳定性！小概率事件！,设每次实验中事件A发生的概率为p，则事件A在n次独立重复试验中发生的频率 ，当试验次数时 ，则对任意的0 ，有,5.2 中心极限定理,独立同分布中心极限定理 棣莫佛-拉普拉斯定理,独立同分布的中心极限定理,设随机变量,独立同分布，且有,则,课 堂 练 习,例1、设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。,棣莫佛-拉普拉斯定理,例2 进行独立重复试验，设在每次试验中事件A发生的概率均为1/4，问是否可用0.95的概率确信在1000次试验中，事件A发生的次数在200300次之间。,解：设随机变量 表示事件A在每次试验中发生的次数. 则由中心极限定理得,所以,本章小结,1.了解大数定律. 2.了解中心极限定理, 掌握中心极限定理的应用.,课后练习,P154 1, 2, 4, 8,习题课,2. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% 为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率,1. 每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为0.2，求在1000次射击中有180到达220发炮弹命中目标的概率,3. 设有30个同类型的某电子器件,若每个 电子器件的寿命服从参数为100的指数分布, 令T为30个器件正常使用的总计时间，求,4.某单位设置一电话总机，共有200门电话分机，每门电话分机有5%的时间要用外线通话，假设
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