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第三章 多维随机变量及其分布,1 二维随机变量,在某些实际问题中, 往往需要同时用两个或 两个以上的随机变量来描述试验的结果, 例如 某地区对儿童进行抽查身体, 测量被抽儿童的 身高H和体重W, 这里样本空间S= e = 某地区的全部儿童, 而H(e)和W(e)是定义在 S上的两个随机变量.,二维r.v.定义: 设E是一个随机试验, 样本空间 是S=e,设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的r.v., 由它们构成的一个向量(X, Y), 叫做二维r.v.,注: 二维r.v. (X, Y)的性质不仅与X和Y有关, 而且还依赖于这两个r.v.的相互关系.,所以 单个研究X和Y是不够的，还必须将 (X, Y)作为一个整体来研究。,如何描述二维r.v.(X, Y)的统计规律? -可用分布函数.,2. 二维r.v.(联合)分布函数:,若将(X, Y)看成平面上随机点的坐标, 则分布函数F(x,y)的值为(X,Y)落在阴影部分的概率(如图1),图1,3. 性质:,(1) F(x)是x或y的单调不减函数.,x2x1, F(x2 ,y)-F(x1,y) 0. y固定,(2) 0F(x,y)1,(3) F(x,y)关于x 或y是右连续的.,y2y1, F(x , y2 )-F(x, y1 ) 0. x固定,图2,4. 下面分别讨论二维离散型和连续型r.v.,(一) 二维离散型r.v.,例1. 设r.v. X在1, 2, 3, 4四个整数中等可能地取值, r.v. Y则在1X中等可能地取一整数, 试求(X, Y)的 分布律.,Y 1 2 3 4 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/16,X,(二) 二维连续型r.v.,注: 二维连续型r.v.(X,Y)落在平面G上概率, 就 等于密度函数f(x,y)在G上的积分, 这就将概率 的计算转化为一个二重积分的计算了.,注: 关于二维r.v.的定义, 分布函 数及其
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