抛物线的简单几何性质.ppt

2.4.2抛物线的简单几何性质,范围 对称性 顶点 离心率 基本元素,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,一、抛物线的定义,复习：,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,复习：,二、抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离,复习：,想一想？,选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,问题：,第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！ 一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！,第二：一次变量的系数正负决定了开口方向,练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。,练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,练习3 M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ,这就是抛物线的焦半径公式!,练习4,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,练习5 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,新授内容,一、抛物线的范围: y2=2px,y取全体实数,X 0,二、抛物线的对称性 y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线,新授内容,定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点 只有一个顶点,新授内容,三、抛物线的顶点 y2=2px,所有的抛物线的离心率都是 1,新授内容,四、抛物线的离心率 y2=2px,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：P（决定抛物线开口大小）,新授内容,五、抛物线的基本元素 y2=2px,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,新授内容,六、抛物线开口方向的判断,例过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,证明：如图,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，,则AFAD，BFBC,ABAFBF ADBC=2EH,求满足下列条件的抛物线的方程,（1）顶点在原点，焦点是（0，4）,（2）顶点在原点，准线是x4,（3）焦点是F（0，5），准线是y5,（4）顶点在原点，焦点在x轴上， 过点A（2，4）,练习,小 结 ：,1、