等腰三角形的性质和判定.ppt

3.1等腰三角形的性质和判定, 命题、公理,1了解命题、命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。 2掌握以下公理： 两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行； 两边夹角对应相等的两个三角形全等； 两角夹边对应相等的两个三角形全等； 三边对应相等的两个三角形全等； 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。, 回顾旧知, 命题、公理,3了解以下基本事实： 经过两点有一条直线且只有一条直线。 两点之间线段最短。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 三角形的稳定性。四边形的不稳定性。 等式性质，不等式性质。, 回顾旧知, 几何证明,几何证明的一般步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。 演绎证明 （题目是：已知，求证，证明）。从条件出发，根据公理（基本事实）或定理，进行符合逻辑的有条理的推理（演绎推理），得到结论。, 合情推理与演绎推理,等腰三角形知识回顾,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？,情景创设,等腰三角形知识回顾,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。,情景创设,等腰三角形知识回顾,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 3、上述性质你是怎么得到的？,情景创设,等腰三角形知识回顾,1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？,情景创设,证明：等腰三角形的两个底角相等, 合作与讨论, 探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,A,B,C,证明：等腰三角形的两个底角相等, 合作与讨论, 探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想：常见辅助线做法 （1）作顶角的平分线,A,B,C,D,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等, 合作与讨论, 探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想：常见辅助线做法 （2）作底边上的高；,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等, 合作与讨论, 探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想：常见辅助线做法 （3）作底边上的中线；,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等, 合作与讨论, 探索活动,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想,怎么写,要证BC,只需证ABD ACD,只需有 ABAC BAD CAD AD AD,定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合, 探索活动,你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 文学语言 图形符号语言 等边对等角 在ABC中； 。 三线合一 在ABC中，ABAC （1）BADCAD，。 （2）BDCD，。,（3）ADBC，.,你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 文学语言 图形符号语言 等边对等角 在ABC中； 。 三线合一 在ABC中，ABAC （1）BADCAD，。 （2）BDCD，。,你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 文学语言 图形符号语言 等边对等角 在ABC中； 。 三线合一 在ABC中，ABAC （1）BADCAD，。 （2）BDCD，。,写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。, 思考与探索,写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。, 思考与探索,定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）, 例题解析,已知：如图： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC . 求证：AB =AC ., 例题解析,已知：如图： EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC .