数字电路与系统数字逻辑基础.pdf

数字电路与系统 主讲人：王鑫跃 e-mail: 第一章 数字逻辑基础 一 数字电路 二 数制 三 数制间的转换 四 代码 五 带符号的二进制数 一 数字电路 什么是模拟信号？ 模拟信号是指在时间上和数值上连续的信 号。自然界中存在的物理量都是模拟量， 如温度、压力、声音等。 什么是数字信号? 数字信号是指在时间上和数值上不连续的、 离散的信号。 计算机处理的信号都是数字信号，计算机 要对模拟信号进行处理，必须要经过模数 转换，转换为数字信号后才能被计算机所 识别。 电子电路中的信号 电子电路中的信号 模拟信号 数字信号 随时间连续变化的信号 时间和数值都是离散的 数字信号： 数字信号特点 数字信号在数值上是离散的，为了便于实 现，通常只有0和1两种取值，在对电路对 应的开和关、高电平和低电平。 用1表示高电平，用0表示低电平，我们称 为正逻辑；如果0表示高电平，用1表示低 电平，我们称为负逻辑。一般使用正逻辑。 什么是数字电路？ 处理数字信号的电路称为数字电路，可以由分立原件组 成，但更多的是集成电路(ic)。 什么是集成电路？ 将各种元器件集中制作在一个半导体基片上的电路，称为 集成电路。 集成电路的分类： 按集成度可分为：小规模、中规模、大规模、超大规模。 按功能可分为：通用集成电路(74系列)、专用集成电路(视 频解码)、可编程逻辑器件(pld) 集成电路实物 模拟信号研究，注重电路的输入、输出信 号间的大小、相位关系。包括放大器、滤 波器、信号发生器等。晶体管一般工作在 放大状态。 数字信号研究，注重电路输入、输出间的 逻辑关系，主要分析工具是逻辑代数，电 路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图 表示。晶体管工作在开关状态，既饱和或 截止状态。 二 数制 2.1 十进制 以十为基数的计数体制。 表示数的十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 遵循逢十进一，借一当十的运算规律 一个十进制数用权展开，表示为： i i kd10= 例： 若在电路中采用十进制，必须要有十个电路状 态与十个计数码相对应。这样将在技术上带来 许多困难，而且不经济。所以在数字电路中使 用另外一种数制-二进制。 2.2 二进制 以二为基数的计数体制。 表示二进制的两个数码：0,1 遵循逢逢二进一，借一当二的运算规律 权展开式： 权展开后相加即得到对应的十进制数： i i kd2= 二进制的优缺点： 用电路的两个状态-开和关来表示二进制 数，数码存储和传输简单、可靠。 位数较多，使用不便；不符合人们的习 惯，输入时将十进制转换为二进制，运算 结果输出时再转换为十进制。 -为了解决二进制位数较多的问题，又设计 出八进制和十六进制来表达。 2.3 八进制和十六进制 几种进制的对应关系： 三 数制间的转换 3.1 二进制转十进制 将二进制数按权展开，将所有各项的数值按十进制数相加 即可。 例：(10.01)b=1x21+0x20+0x2-1+1x2-2=2+0+0+0.25=(2.25)d 任意进制转十进制只需按权展开后相加，即可得 十进制数。 例：(1e)h=1x161+14x160=16+14=(30)d (72)o=7x81+2x80=56+2=(58)d 3.2 十进制转二进制 整数部分和小数部分分别转换，整数部分用除二 取余法，小数部分用乘二取整法。 例： 注：采用基数连除、连乘法可将十进制数转换为 任意的n进制数。 3.3 二进制转十六进制 从小数点开始，整数部分向左（小数部分向右） 四位一组，最后不足四位的加0补足四位。 例： 为什么可以这样转换呢？4位的位权相加刚好为 15。 3.4 十六进制转二进制 每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺 序排列。 例： (3be5.1d)h= (0011 1011 1110 0101 . 0001 1101)b 3.5 二进制转八进制 二进制转换为八进制时，从小数点开始，整数部 分向左（小数部分向右）3位一组，最后不足3位 的加0补足3位，再按顺序排列各组对应的八进制 数。 例： 3.6 八进制转二进制 将八进制转换为二进制时，只将八进制的 第一位转换为等值的二进制即可。 例： (712.14)o= (111 001 010 . 001 100)b 3.7 十六进制数与十进制数的转换 将十六进制数转换为十进制数时，按权展 开再相加即可。 将十进制数转换成十六进制数时，可先转 换成二进制数，再将得到的二进制数转换 成等值的十六进制数。 四 代码 数字系统只能识别0和1，怎么样才能表 示更多的数码、符号、字母呢？ 用编码可 以解决这个问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数 码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信 息的一定位数的二进制数称为代码。 二-十进制代码：用四位二进制数b3b2b1b0来表示 十进制数中的09十个数码。简称bcd码。 用四位自然二进制码来表示十进制数码的0-9的 bcd码，因二进制中各位的位权依次为8、4、2、 1，所以称为8421bcd码。 此外还有2421bcd码：权值依次为2、4、2、1； 余三码：由8421码加0011得到。 格雷码：一种循环码，其特点是任何相邻的两个 码字，仅有一位不同，其他位相同。 各种进制数的表示： 十进制：(90)10 (90)d 或 90d 二进制：(1101)2 (1101)b 或 1101b 八进制：(71)8 (71)o 或 71o 十六进制：(fa)16 (fa)h 或 0fah c语言中： 二进制：0b11001110 十六进制：0xffed 4.1 bcd码 数字电路中编码方式很多，常用的主要是二-十进 制码（bcd码）。 bcd - binary coded decimal的缩写。 用四位二进制数表示09十个数码，af丢弃不 用，既bcd码。四位二进制数最多有16种不同组 合，不同组合便形成了一种编码。主要有：8421 码、5421码、2421码、余3码等。 在bcd码中，十进制数(n)d与二进制编码 (k3k2k1k0)b的关系可以表示为： (n)d=w3k3+w2k2+w1k1+w0k0 w3w0为二进制各位的权重。 8421码，就是指各位的权值是：8,4,2,1 5421码，就是指各位的权值是：5,4,2,1 余三码和格雷码属于无权值，因此不适用 此公式。 4.2 格雷码 各种格雷码的特点是： 任意两个相邻码之间 只有一个位不同。 格雷码这个特点使得 它在传输过程中引起 的误差较小。 4.3 字符代码 用0和1组合代表字母和符 号的代码。 如ascii码(american standard code for information interchange)；汉字编码： gb 2312 ； utf-8等等。 英文字符由一个byte(8bits) 组成，中文由两个 byte(16bits)组成。 4.4 请将8421bcd码转换成十进制码 a) (0101 0011)8421bcd = (53)10 b) (1001 0011 0111)8421bcd = (937)10 c) (0011 .0111 0001)8421bcd = (3.71)10 五 带符号的二进制数 与操作系统和c语言一样，数字电路中的二进制 也可以分为有符号(signed)数(可以比较大小的正 负数)和无符号(unsigned)数，这两种数的编码方 式是不一样的。 5.1 无符号数的编码方式 原码：其值为二进制数码本身 反码：其值为二进制码的各位取反得到的二进制 数。 补码：其值为二进制码的各位取反得到的二进制 数，并在其最低有效位加1。 例： 无符号十进制6和4.5，其二进制分别为0110、 0100.10，求它的原码、反码和补码。 十进制4.5 二进制0100.10 原码0100.10 反码1011.01 补码1011.10 6 6 6 6 0110 0110 1001 1010 (n补)补=n原 (n反)反=n原 5.2 有符号数的编码方式 一个二进制正负数的真值，可以有多重编码方 法表示，因此，看到一个二进制数串，先要确定 它是那种码，然后才可计算出其大小。 常用正负数二进制的编码方式有：原码、反码、 补码和偏移码(由补码求得)。 以上各种二进制数编码均可以用来表示正负数 值，方法是在编码的首位加上符号位(1或者0)， 此时，编码串形式为：1,数值部分或0,数值部分。 对应的原码、反码、补码而言，符号位为1表示此 二进制编码为负数；为0表示此二进制编码为正数。 a) 正数的编码规则 原码： 反码： 符号位为0,数值部分为正数对应的二进制数串 补码： b) 负数的编码规则 原码：符号位为1，数值部分为此负数的绝对值对应的二进制数 反码：符号位为1，数值部分为此负数的绝对值对应的二进制数的反码 补码：符号位为1，数值部分为此负数的绝对值对应的二进制数的补码 c) 偏移码的编码规则 无论正负数，偏移码都由补码的符号位取反求得。 例：常用的三位原码、反码、补码和偏移码 例：原码、反码、补码和偏移码 5.3 已知二进制编码，求对应的数值。 给定一个二进制的编码数串及其编码方式(原码、 反码、补码或偏移码)，并且已知其为有/无符号 数，可根据下面原则求得其对应的数值。 例： a) 已知无符号二进制数编码如下，求其对应的值。 101011.11(原码) - 按权展开后相加 - 43.75 101011.11(反码) - 求反码的原码 - 权展开相加 -20 101011.11(补码) - 求补码的原码 - 权展开相加 -20.25 b) 已知二进制编码如下，求其对应的值 1,1010(原码) - 负数 - 求数值 - -10 1,1010(反码) - 负数 - 求数值反码的原码 - -5 1,1010(补码) - 负数 - 求数值补码的原码 - -6 1,1010(偏移码) - 符号位取反 - 正数的补码是本身 -10 0,1010(原码) - 正数 - 求数值 - 10 0,1010(反码) - 正数 - 反码是它本身,求数值 - 10 0,1010(补码) - 正数 - 补码是它本身,求数值 - 10 0,1010(偏移码) - 符号位取反 - 负数，求数值补码的原码 - -6 5.4 补码的应用 公式： (x+y)补 = (x)补+(y)补， (x-y)补 = (x)补+(-y)补 补码可以把减法运算变为加法运算。从而可以把乘、 除、乘方、开方等运算变成加法运算。 在同号相加时要预先判断其和是否溢出，如果溢出， 可通过增加字长来解决。在没有溢出的前提下，符号位也 参加运算，如果符号位产生进位，舍去最前面的进位位， 保留符号位上的数，作为运算结果的符号位。 加法运算的加数、被加数和结果都是补码的形式。可 根据前面的知识求得真实的值。 例：利用二进制补码计算 a) 25-13=? 解：(25)补+(-13)补 25原=0,110010,11001 25补=0,11001 + 1,10011 13原=0,01101 10,01100 -13补=1,10011 舍去最高进位位，求结果补码的真值为12 b) 13-25=? 解:13原=0,01101 13补=0,011010,01101 25原=0,11001 + 1,00111 -25补=1,00111 1,10100 符号位为1，表示负数，求结果补码的的真值为-12 本章小结 日常生活中使用的是十进制数，但是在计算机中使用