力学基础(张清2011.2).ppt

力学基础,1 运动描述,一、质点运动学,二、运动定律与力学中的守恒定律,1 冲量与动量定律,5 角动量 角动量守恒,3 刚体的定轴转动,2 功,2 求解运动学问题举例,3 圆周运动,4力矩 转动定律 转动惯量,热带风暴,上海,1、位矢,从坐标原点指向空间点的有向线段。,运动描述,一、位置矢量 运动方程 位移,大小：,方向：,参数形式：,轨道方程：,2、运动方程:,在 直角坐标系中,质点在t时间内位矢的增量。,大小：,方向：, 的几何意义？,3、位移,末位矢,初位矢,讨论：,位移（位矢增量）的大小：,位矢大小的增量：,O,如图，一般情况下,二、速度,反映质点运动快慢和方向的物理量,与 方向相同,瞬时速度：,平均速度：,速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。,在直角坐标系,速度的大小：,方向：,速率,平均速率：,瞬时速率：,一般情况：,讨论：,位矢大小的时间变化率,位矢的时间变化率即速度的大小,解一：,解二：,请判断正误并说明理由,解一错误，解二正确！,三、加速度,反映速度变化的物理量,t 时间内，速度增量为：,平均加速度：,结论： 的方向与 的方向一致,瞬时加速度：,在直角坐标系中：,加速度的大小：,加速度的方向：,描述质点运动的基本物理量,总结：,运动方程是运动学问题的核心,1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程,四、 求解运动学问题举例,例1 已知质点的运动方程为,求：（1）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？,解：,(1),消去时间参数,（2）,方向沿 y 轴的负方向,（3）,两矢量垂直,一质点沿x轴运动，其加速度 ，k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0, 求v和x关于t 的函数表达式。,解：,两边积分：,再由,两边积分：,例2 设某一质点以初速度 做直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？,解：,两边积分：,两边积分：,例3 路灯距地面高度为h，身高为l 的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。,O,x2,x,x1,h,l,解： （1）,两边求导：,（2）,令 为影长,以 代入,得,O,x2,x,x1,h,l,一、圆周运动的角速度及角加速度,角坐标,角位移,角速度,圆周运动,角加速度,(rad/s),(rad/s2),对于圆周运动，只有逆时针和顺时针两个方向，角位移的方向只需用正、负就可表示，不必用矢量表示。,速率,速度,也可以把角速度看成是矢量 ！,方向由右手螺旋法则确定 。,右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。,角加速度也是矢量！,二、线速度与角速度的关系：,角加速度,大小：,方向：用正、负表示。取决于 的方向,方向沿着运动的切线方向，为切向加速度。,方向指向圆心，为法向加速度。,例： 半径为R = 0.2 m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为q = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。,解：,冲量和功,冲量与动量定理,冲量与动量守恒定律,1、冲量,2、动量定理,讨论,（2） 为变力,（1） 为恒力,t0,0,t,Fm,I,F, 碰撞过程的平均冲击力：,思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外,越小，则 越大,在 一定时，,【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。,因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。,重力的冲量可以忽略。,平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。,例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：,因打击力很大，所以由碰撞引起的乒乓球的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。,取坐标系，将上式投影，有：,为平均冲力与x方向的夹角。,令：,质点系的动量定理为,二、质点系的动量定理（自己看书）,二、 动量守恒定律 ( ),1、系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的,2、若某方向合外力为零，则沿这方向动量守恒。,如果合外力为零，则质点系的总动量不随时间改变。,常矢量,3、外力内力时，动量近似守恒。如碰撞、爆炸。,实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。,4、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，,5、动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的 定律之一,例1 设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且,电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动量的值和方向如何？,解,图中,或,例2 一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为