2011届高考数学考点专项复习课件：函数的单调性.ppt

要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第5课时 函数的单调性,要点疑点考点,1.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+时是增函数，当x(-，0)时是减函数.,2.单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,3.用定义证明函数单调性的步骤 证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x1,x2M，且x1x2； (2)作差：f(x1)-f(x2)； (3)判定差的正负； (4)根据判定的结果作出相应的结论.,4.复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,返回,课 前 热 身,1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0) (C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x) 2.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a) 其中成立的是( ) (A)与 (B)与 (C)与 (D)与,D,B,答案： (3) B (4) (-，-1)，(-1，+) (-1，1 (5) C,3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3) 4.函数 的减区间是_；函 数 的减区间是_ 5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，32） D.32，2,返回,能力思维方法,1.讨论函数f(x)=x+a/x(a0)的单调性,【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.,2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)=1/f(x)在(-，0)上是增函数还是减函数?,【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+)内任取x1x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-，0)上的任意性而导致错误.,【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.,3.设 试判断函数f(x)的单调性并给出证明； 若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解； 解关于x的不等式f x(x-1/2)1/2,【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.,4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上是增函数?,返回,延伸拓展,【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如f(x+g)= f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应. 本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成.,5.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件： 对任意x,y(-1，1)，都有 当x(-1，0)时，有 f(x)0. (1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由. (2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明. (3)求证： (4)求证：,返