基础工程设计原理3浅基础结构设计.pdf

第三章 浅基础结构设计第三章 浅基础结构设计 第一节 概述第一节 概述 第二节 地基基础与上部结构共同作用概念第二节 地基基础与上部结构共同作用概念 第三节 无筋扩展基础第三节 无筋扩展基础 第四节 墙下条形基础第四节 墙下条形基础 第五节 柱下独立基础第五节 柱下独立基础 第六节 柱下条形基础第六节 柱下条形基础 第七节 十字交叉条形基础第七节 十字交叉条形基础 第八节 筏形基础第八节 筏形基础 第九节 箱形基础第九节 箱形基础 第一节概述第一节概述 浅基础除受到来自浅基础除受到来自上部结构的荷载上部结构的荷载作用外，同时还受到作用外，同时还受到 地基反力地基反力的作用，其截面内力（弯矩、剪力、扭矩等） 是这 的作用，其截面内力（弯矩、剪力、扭矩等） 是这两种荷载共同作用两种荷载共同作用的结果。的结果。 设计基础的截面尺寸和截面配筋，以保证基础内产生的 压应力、 拉应力和剪应力都不超过 设计基础的截面尺寸和截面配筋，以保证基础内产生的 压应力、 拉应力和剪应力都不超过材料强度材料强度的设计值； 另外， 还要使设计的基础结构满足 的设计值； 另外， 还要使设计的基础结构满足构造构造要求。 浅基础结构设计具体内容与 要求。 浅基础结构设计具体内容与基础类型基础类型有关。有关。 一、浅基础受力一、浅基础受力 二、浅基础设计内容二、浅基础设计内容 由砖、石、素混凝土等材料建造的由砖、石、素混凝土等材料建造的无筋扩展基础无筋扩展基础， 因其截面抗压强度高而抗拉、抗剪强度低，在进行设计 时采用 ， 因其截面抗压强度高而抗拉、抗剪强度低，在进行设计 时采用控制基础宽高比控制基础宽高比的方法使基础主要承受压应力， 并保证基础内产生的拉应力和剪应力都不超过材料强度 的设计值。 由钢筋混凝土材料建造的 的方法使基础主要承受压应力， 并保证基础内产生的拉应力和剪应力都不超过材料强度 的设计值。 由钢筋混凝土材料建造的钢筋混凝土扩展基础钢筋混凝土扩展基础，其 截面的抗拉、抗剪强度较高，基础的形状布置也比较灵 活，截面设计验算的内容主要包括 ，其 截面的抗拉、抗剪强度较高，基础的形状布置也比较灵 活，截面设计验算的内容主要包括基础底面尺寸基础底面尺寸、截面 高度 截面 高度和和截面配筋截面配筋等。钢筋混凝土扩展基础的等。钢筋混凝土扩展基础的基底面积基底面积通 常根据 通 常根据地基承载力和对沉降及不均匀沉降地基承载力和对沉降及不均匀沉降的要求确定，的要求确定， 基础高度基础高度由混凝土的由混凝土的抗剪切和抗冲切条件抗剪切和抗冲切条件确定，而基础 的 确定，而基础 的受力钢筋配筋量受力钢筋配筋量则由基础验算截面的则由基础验算截面的抗弯能力抗弯能力确定。确定。 二、浅基础设计内容（续）二、浅基础设计内容（续） 1、常规设计法（本教材主要介绍）、常规设计法（本教材主要介绍） 将上部结构与地基基础分离开，视上部结构底端为固 定支座或固定铰支座，不考虑荷载作用下各墙柱端部的相 对位移，并按此进行上部结构内力分析，这种分析与设计 方法称为常规设计法。 将上部结构与地基基础分离开，视上部结构底端为固 定支座或固定铰支座，不考虑荷载作用下各墙柱端部的相 对位移，并按此进行上部结构内力分析，这种分析与设计 方法称为常规设计法。 2、共同作用设计方法（今后发展方向）、共同作用设计方法（今后发展方向） 考虑上部结构与地基、基础相互影响并满足变形协调 条件的设计方法称为共同作用设计方法，包括 考虑上部结构与地基、基础相互影响并满足变形协调 条件的设计方法称为共同作用设计方法，包括部分共同作 用分析法和全部共同作用分析法 部分共同作 用分析法和全部共同作用分析法。 三、设计方法三、设计方法 第二节 地基基础与上部结构共同作用概念第二节 地基基础与上部结构共同作用概念 一、不考虑共同作用的分析方法一、不考虑共同作用的分析方法： 该法是假定基础底面反力呈直线分布反力呈直线分布的结构力学方法，分 析时将上部结构、基础与地基按静力平衡条件分割成3个独 立部分进行求解 按静力平衡条件分割成3个独 立部分进行求解。该法只满足静力平衡条件，但忽略了3者 在接触部位的变形协调条件 忽略了3者 在接触部位的变形协调条件，没有考虑支座与基底反力的 重分配和调整。 二、考虑地基与基础共同作用分析方法二、考虑地基与基础共同作用分析方法 该法要求按地基土层情况选用合适地基模型使基础地基 在接触处满足静力平衡和变形协调条件 选用合适地基模型使基础地基 在接触处满足静力平衡和变形协调条件，同时仅按静力 平衡条件将上部结构与基础分割开 仅按静力 平衡条件将上部结构与基础分割开，用结构力学方法计 算柱端作用力。 （1）完全柔性基础 完全柔性基础 ）完全柔性基础 完全柔性基础，对地基的变形无约束作用，因此，完全 柔性基础与地基变形一致，基底反力分布与作用在基 础上的荷载分布也完全一致。 （2）绝对刚性基础）绝对刚性基础 为保证变形协调，变形协调，绝对刚性基础绝对刚性基础对荷载的传递和地基的变 形要起调整与约束作用，基底反力的分布只与基础荷载合 力的大小和作用点有关， 而与荷载的分布情况无关。 实际基础为有限刚 性体 有限刚 性体， 反力分布 曲线的性状决定于 基础与地基的相对 刚度 相对 刚度 三、考虑上部结构与基础共同作用分析方法三、考虑上部结构与基础共同作用分析方法 该法仅考虑上部结构与基础的变形协调，不考虑与地基 的共同作用，假设地基是变形体且地基是变形体且基底反力线性分布基底反力线性分布。 （1）上部结构为绝对刚性结构）上部结构为绝对刚性结构 当基础为刚度较小的柱下条形或筏形基础时，上部结 构约束基础不能发生整体弯曲，基础犹如倒置的连续 梁或板，基础柱位处相当于不动铰支座，地基反力为 荷载。此时，基础仅在支座间发生局部弯曲。 （2）上部结构为绝对柔性结构）上部结构为绝对柔性结构 当基础是刚度较小的柱下条形或筏形基础，上部结构对基 础变形没有或仅有很小的约束作用，可以完全随着地基而 变形，上部结构和基础都将发生较大的整体弯曲，同时基 础因受地基反力作用在跨间还产生局部弯曲。 实际工程中结构均为有限 刚度。随着上部结构刚度 的增加，基础挠曲和内力 将减小，同时上部结构因 柱端的位移而产生的附加 应力将更大。 实际工程中结构均为有限 刚度。随着上部结构刚度 的增加，基础挠曲和内力 将减小，同时上部结构因 柱端的位移而产生的附加 应力将更大。 四、考虑上部结构、地基和基础共同作用分析方法：四、考虑上部结构、地基和基础共同作用分析方法： 该法的基本原则是要求将3者作为一个共同工作的整体进 行设计，即要求3者相互之间在连接处不仅要满足静力平 衡条件，而且必须满足变形协调条件。 不仅要满足静力平 衡条件，而且必须满足变形协调条件。三者将按各自的 刚度对变形产生相互制约作用，从而使整个体系的内力 和变形发生变化。 五、当前采用共同作用分析方法时存在的为问题五、当前采用共同作用分析方法时存在的为问题 （1）需建立能正确反映结构刚度影响的分析理论与计算 方法 （2）需建立能合理反映土的变形特性的地基计算模型及 参数。 基底反力基底反力在用于不同的计算目的时其取值不同，在确定在用于不同的计算目的时其取值不同，在确定基 础底面尺寸或计算基础沉降 基 础底面尺寸或计算基础沉降时，应时，应考虑设计地面以下基础 及其上覆土重力的作用 考虑设计地面以下基础 及其上覆土重力的作用，采用，采用基底压力基底压力进行计算；而在进 行 进行计算；而在进 行基础截面设计基础截面设计（基础高度的确定、基础截面配筋）中， 应采用 （基础高度的确定、基础截面配筋）中， 应采用不计基础与上覆土重力作用时的不计基础与上覆土重力作用时的地基净反力地基净反力计算。计算。 基底反力基底反力的分布受多种因素影响，但基础相对刚度是主 要因素， 的分布受多种因素影响，但基础相对刚度是主 要因素，基底反力基底反力分布假设是基础内力计算的前提，应根 据基础形式和地基条件等正确确定。对 分布假设是基础内力计算的前提，应根 据基础形式和地基条件等正确确定。对墙下条形基础和柱 下独立基础 墙下条形基础和柱 下独立基础，基地反力通常采用，基地反力通常采用直线分布直线分布。对。对柱下条形基 础和筏板基础等 柱下条形基 础和筏板基础等，当地基持力层土质均匀，上部结构刚度 较好，各柱距相差不大，柱荷载分布较均匀时，地基反力 可认为 ，当地基持力层土质均匀，上部结构刚度 较好，各柱距相差不大，柱荷载分布较均匀时，地基反力 可认为符合直线分布符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布 法计算。当 ，基础梁的内力可按简化的直线分布 法计算。当不满足上述条件不满足上述条件时，宜按时，宜按弹性地基梁板法弹性地基梁板法计算。计算。 六、基底反力的分布形式与计算方法六、基底反力的分布形式与计算方法 第三节 无筋扩展基础第三节 无筋扩展基础 一、无筋扩展基础结构设计原则一、无筋扩展基础结构设计原则 2 h ?必须使基础主要必须使基础主要承受压应力承受压应力，并保证基础内产生的拉应力 和剪应力都 ，并保证基础内产生的拉应力 和剪应力都不超过不超过材料强度的材料强度的设计值设计值。 ?上述原则主要通过主要通过对上述原则主要通过主要通过对基础的外伸宽度与基础高度 的比值 基础的外伸宽度与基础高度 的比值进行验算来实现。同时，其基础宽度还应满足进行验算来实现。同时，其基础宽度还应满足地基承 载力 地基承 载力的要求的要求 二、无筋扩展基础的构造要求二、无筋扩展基础的构造要求 设计无筋扩展基础时应按其材料特点材料特点满足相应的构造要求。 1. 砖基础砖基础 砖基础采用的砖强度等级应不低于mu10，砂浆不低于 m5，在地下水位以下或地基土潮湿时应采用水泥砂浆砌筑。 基础底面以下一般先做100mm厚的混凝土垫层，垫层伸出基 础底面50mm，混凝土强度等级为c10。垫层的宽度和高度不 计入基础的宽度和埋深中 垫层的宽度和高度不 计入基础的宽度和埋深中。 砖基础顶层及底层一 般应为两皮砖（高度 为 砖基础顶层及底层一 般应为两皮砖（高度 为120），每层收 进1/4砖长（ 60） ），每层收 进1/4砖长（ 60） 2. 混凝土和毛石混凝土基础混凝土和毛石混凝土基础 混凝土基础一般用c15以上的素混凝土做成。基础断面多为台 阶形（每层台阶高度不宜大于500 mm， 一般不超过三层台阶） 或锥形。基础总高度h350mm时做一层台阶， 350mm 900mm时做三层台阶。 3. 毛石混凝土基础毛石混凝土基础 毛石混凝土基础是在混凝土基础中埋入2530（体积比） 的毛石形成，且用于砌筑的石块直径不宜大于30 cm和基础宽 度的1/4。基础剖面多为台阶形， 每阶高度一般为500 4. 毛石浆砌基础毛石浆砌基础 毛石基础采用未加工或仅稍作修整的未风化的硬质岩 石，高度一般不小于20cm。当毛石形状不规则时，其高度应 不小于15cm。砌筑时， 在地下水位以上用混合砂浆， 水位以 下用水泥砂浆。毛石基础剖面一般为台阶形， 每阶高度 400mm， 每步伸出宽度200mm。 5. 三合土、灰土基础三合土、灰土基础 三合土基础由石灰、砂和集料（矿渣、碎砖或碎石）加 适量的水充分搅拌均匀后，铺在基槽内分层夯实而成。三合 土的配合比（体积比）为124或136，在基槽内每层 虚铺22cm，夯实至15cm。 灰土基础由由熟化后的石灰和黏土按比例拌和并夯实而 成。常用的配合比（ 体积比） 有3:7和2:8，铺在基槽内分层 夯实，每层虚铺2225cm，夯实至15cm。其最小干密度要求 为：粉土 15.5 kn/m3，粉质粘土 15.0 kn/m3，粘土 14.5 kn/m3 三、无筋扩展基础的设计计算步骤三、无筋扩展基础的设计计算步骤 1. 初步选定基础高度初步选定基础高度h ; 2 h 根据构造要求构造要求初步选定基础高度h：混凝土基础的高度不 宜小于200mm，一般为300mm。三合土基础和灰土基础，基 础高度应为150mm的倍数。砖基础的高度应符合砖的模数， 一般为60mm的倍数。 2. 根据地基承载力条件确定基础所需根据地基承载力条件确定基础所需最小宽度最小宽度bmin; g f b fd g f a fd 或或 3. 根据基础台阶宽高比的允许值确定基础的根据基础台阶宽高比的允许值确定基础的上限宽度上限宽度bmax; tg2 0max hbb+= (a) 0 (b) 0 1 2 2 1 （a） 墙下无筋扩展基础 （b） 柱下无筋扩展基础 = h b g 2 t基础台阶宽高比的允许值可按表3-1选用 4. 在最小宽度在最小宽度bmin与上限宽度与上限宽度bmax之间选定一个合适的值为 设计基础宽度。如出现情况 之间选定一个合适的值为 设计基础宽度。如出现情况 bmin bmax, 则应调整基础高度重 新验算，直至满足要求为止。 则应调整基础高度重 新验算，直至满足要求为止。 5. 当无筋扩展基础由不同材料叠合而成时，若下部材料强度 小于上部材料，应对 当无筋扩展基础由不同材料叠合而成时，若下部材料强度 小于上部材料，应对接触部分作接触部分作抗压抗压验算验算。 6. 对混凝土基础，当基础底面平均压力超过对混凝土基础，当基础底面平均压力超过300kpa时，尚应 对台阶高度变化处的 时，尚应 对台阶高度变化处的断面进行抗剪验算断面进行抗剪验算，验算公式如下：，验算公式如下： 0t 7 . 0bhfv 式中式中 v剪力设计值剪力设计值(n)； ft混凝土轴心抗拉强度设计值混凝土轴心抗拉强度设计值(mpa)； b、h0台阶高度变化处的剪切面宽度与有效高度台阶高度变化处的剪切面宽度与有效高度(mm) 。 【解】【解】(1) 地基承载力特征值的深宽修正地基承载力特征值的深宽修正 先按基础宽度b小于3m考虑，不作宽度修正。由于持力层土的 孔隙比及液性指数均小于0.85，查表2-9，得d=1.6 【例题例题3-1】某承重砖墙宽度240mm，混凝土基础的埋深为 1.5m，上部结构传来的轴向压力fk200kn/m。持力层为粉质 粘土，其天然重度 =17.5kn/m3，孔隙比e=0.843，液性指数 il=0.76，地基承载力特征值fak150 kpa，地下水位在基础底面 以下。试设计此基础。 kpa 178.0= = dff daka )5 . 05 . 1 (5 .176 . 1150)5 . 0( 0 += m 35. 1= )5 . 120178( 200 = a min = df f b g k (2) 按承载力要求初步确定基础最小宽度按承载力要求初步确定基础最小宽度 故初步选定基础宽度为1.40 m。 (3) 基础剖面布置基础剖面布置 采用砖和素混凝土混合基础，初步选定混凝土基础高度 h=0.3m。大放脚采用标准砖砌筑，共砌5阶，每阶宽度b1= 60 mm, h1= 120mm，大放脚的底面宽度: b0= 240+2560 = 840 mm 60 60 840 1400 120300 防潮层 1500 实际宽高比为(bmin-b0)/2h=(1400800)/2/300=0.9333 (4) 按台阶的宽高比要求验算基础的宽度按台阶的宽高比要求验算基础的宽度 基础采用c10素混凝土砌筑，而基底的平均压力为 kpa 8 .172= 0 . 14 . 1 5 . 14 . 120200 = k + = a gf p kk 933. 00 . 1tan 2 =hb mbm htgbbmax35. 144. 10 . 13 . 0284. 02 min0 =+=+= 查表3-1，得基础台阶的允许宽高比 或或 取基础宽度为1.4m满足设计要求。 本例中易出现的错误：本例中易出现的错误：1地基承载力确定错误；2未按基 底压力计算值确定允许宽高比；3基础宽度取了比计算值 1地基承载力确定错误；2未按基 底压力计算值确定允许宽高比；3基础宽度取了比计算值b bmax max 大的值。大的值。 取基础宽度为1.4m满足设计要求。 冲切 弯曲 2 1 2 1 纯剪 斜压 第四节墙下条形基础第四节墙下条形基础 一、扩展基础的几种可能破坏模式一、扩展基础的几种可能破坏模式 墙下钢筋混凝土条形基础的内力计算一般可按平面应变平面应变问题 处理。在长度方向可取单位长度单位长度计算。 截面设计验算的内容截面设计验算的内容主要包括基础底面宽度基础底面宽度b和基础的高度h基础的高度h 及基础底板配筋基础底板配筋等 。 基底宽度基底宽度应根据地基承载力地基承载力要求确定; 基础高度基础高度由混凝土的抗剪切条件抗剪切条件确定; 基础底板的受力钢筋配筋受力钢筋配筋则由基础验算截面的抗弯能力抗弯能力确定。 二、设计原则 三、设计步骤 二、设计原则 三、设计步骤 1. 计算地基净反力计算地基净反力 地基净反力 ：仅由基础顶面的荷载设计值所产生的地基反力 条形基础底面地基净反力pj为： 2 min max 6 b m b n p j = 2. 基础验算截面选取及其剪力计算基础验算截面选取及其剪力计算 取验算截面为台阶处截面i，设bi为验算截面i距基础边缘 的距离。当墙体材料为混凝土时，验算截面i在墙脚处，bi 等于基础边缘至墙脚的距离a； 当墙体材料为砖墙且墙脚 伸出不大于1/4砖长时， 验算截面i在墙面处，bia1/4 砖长a0.06m。 （a）混凝土情况（b）砖墙情况 基础验算截面i的剪力设计值vi（kn/m）为： () () () minmax min minmax max max max 2 2 2 22 jiji i ji jj j i jij i i jij i pbpbb b b pbb b pp p b pp b b pp v += + += += + = （a）混凝土情况（b）砖墙情况 当轴心荷载作用时，基础验算截面i的剪力设计值vi可简化为 n b v b i i = th f v h 7 . 0 i 0 t f混凝土轴心抗拉强度设计值（mpa） 基础有效高度h0（mm）由基础验算截面的抗剪切条件确定，即 h条形基础的实际厚度 t为混凝土保护层厚度，有垫层40mm,无垫层70mm。 thh+= 0 3. 基础高度的确定基础高度的确定 41 0 800 = h h h 截面高度影响系数，当h02000mm时，取h0=2000mm iii 2 1 bvm = 0y i 9 . 0hf m as= 式中as 钢筋面积(m2)； fy钢筋抗拉强度设计值(mpa)。 4. 基础底板的配筋基础底板的配筋 基础验算截面i的弯矩设计值mi（kn.m/m）可按下式计算 每延米墙长的受力钢筋截面面积为： () ijij i bpbbp b b m minmax 2 i 3 6 += 当轴心荷载作用时，可简化为： 1.墙下条形基础一般采用梯形截面，边缘高度一般不宜小于 200mm，坡度i1:3。基础高度小于250mm时，也可做成等厚 度板； 2.基础混凝土的强度等级不应低于c20； 3. 基底下宜设c10素混凝土垫层，垫层的厚度不宜小于 70mm，一般为100mm； 4. 底板受力钢筋的最小直径不宜小于10mm，间距不宜大于 200mm，也不宜小于100mm。当有垫层时，混凝土的保护层 厚度不小于40mm，无垫层时不小于70mm。底板纵向分布钢 筋的直径不小于8mm，间距不大于300mm； 5. 当地基软弱时，为了减小不均匀沉降的影响，基础截面可 采用带肋梁的板，肋梁的纵向钢筋和箍筋按经验确定。 四、 构造要求四、 构造要求 【例题例题3-2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础，墙厚240mm， 上部结构传至基础顶部的轴心荷载n=350kn/m，弯矩m=28.0 kn.m/m，如图所示。条形基础底面宽度b已由地基承载力条件 确定为2.0m，试设计此基础的高度并进行底板配筋。 【解解】 (1) 选用混凝土的强度等级为c20，查混凝土结构设计规范 (gb50010-2002)得ft1.1mpa，底板受力钢筋采用hrb335级钢 筋，查得fy300mpa；纵向分布钢筋采用hpb235级钢筋。 1 i (4) 验算截面的剪力设计值： () ()kn/m 174.7= pbpbb b b v jiji i i 0 . 13388 . 0 0 . 21788 . 0 0 . 22 0 . 22 88 . 0 2 2 minmax + = += (2) 基础边缘处的最大和最小地基净反力： kpa 133.0 217.0 = b m b n p j 22 min max 0 . 2 0 .286 0 . 2 3506 = (3) 验算截面i距基础边缘的距离： ()m 88. 024. 00 . 2 2 1 i =b (5) 基础的计算有效高度： mm 9 .226 1 . 17 . 0 7 .174 7 . 0 t i 0 = = f v h 基础边缘高度取200mm，基础高度h取300mm，混凝土保护 层厚度取40mm，有效高度h0为： h0=30040=260mm 226.9mm 合适合适。 (6) 基础验算截面的弯矩设计值： () () mmkn bpbbp b b m ijij i /3 .79 88. 013388. 023217 26 88. 0 3 6 2 minmax 2 i = + = += (7) 基础每延米的受力钢筋截面面积： 26 0y i mm113010 2603009 . 0 3 .79 9 . 0 = = hf m as 选配受力钢筋 16170，as=1183mm2，沿垂直于砖墙 长度的方向配置。在砖墙长度方向配置8250的分布钢筋。 基础配筋图见图所示。 易犯错误：易犯错误： 1）未按地基净反力 计算，采用了基底压 力； 2）验算截面i确定错 误； 3）验算中有效高度 1）未按地基净反力 计算，采用了基底压 力； 2）验算截面i确定错 误； 3）验算中有效高度 h0 0使用总高度使用总高度h。 第五节 柱下独立基础第五节 柱下独立基础 基底尺寸基底尺寸根据地基承载力要求确定; 基础高度基础高度由混凝土的抗冲切条件确定; 基础底板受力钢筋配筋受力钢筋配筋由基础验算纵、横向截面的抗弯能力确定。 一、设计原则 二、基础截面设计计算 一、设计原则 二、基础截面设计计算 1. 基础截面的抗冲切验算与基础高度的确定基础截面的抗冲切验算与基础高度的确定 0mthp 7 . 0haffl 2)( btm aaa+= ll apf j = 基础高度由基础高度由柱边抗冲切柱边抗冲切（沿柱边 45方向斜面拉裂） 沿柱边 45方向斜面拉裂）破坏的要求确定。 设计时可 破坏的要求确定。 设计时可先假设一个基础高度先假设一个基础高度h， 再按下式验算抗冲切能力 ， 再按下式验算抗冲切能力 45o hp受冲切承载力截面高度影响系数，若h800mm， hp=1.0；h2000mm时，hp=0.9，其间线性内插。 ft混凝土抗拉强度设计值（kpa）； h0基础冲切破坏锥体的有效高度（m）； am基础冲切破坏锥体最不利一侧的计算长度(m)； ab基础冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范 围内的下边长，当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内 （如图b），计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，ab取 柱宽a加两倍基础有效高度h0；计算基础变阶处的受冲切承 载力时，ab取上阶宽加该处的两倍基础有效高度。当冲切破 坏锥体的底面在l方向落在基础底面以外（如图c），即 a+2h0l时，abl； at 基础冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，在验算 柱与基础交接处的抗冲切能力时，取柱宽a；在验算基础变阶 处的抗冲切能力时，取上阶宽； pj 扣除基础自重及其上土重后相应于荷载效应基本组合 时的基底净反力，对 扣除基础自重及其上土重后相应于荷载效应基本组合 时的基底净反力，对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基 土单位面积净反力 偏心受压基础可取基础边缘处最大地基 土单位面积净反力； al冲切验算时取用的部分基底面积。冲切验算时取用的部分基底面积。 2 ) 22 () 22 ( )( o t o t dhebgcaghfl h al lh bb aaaa = += ot ott m ha haa a+= + = 2 )2( 0 2hal t + lh bb aa o t aghfl ) 22 (= 2/ )(laa tm += 0 2hal t + 2. 基础内力计算和配筋基础内力计算和配筋 (1)弯矩计算弯矩计算 基础底板在荷载效应基本组合时的净反力作用下，如同固 定于台阶根部或柱边的 基础底板在荷载效应基本组合时的净反力作用下，如同固 定于台阶根部或柱边的倒置悬臂板倒置悬臂板，一般属于双向受弯构 件，弯矩控制截面在 ，一般属于双向受弯构 件，弯矩控制截面在柱边缘处柱边缘处或或变台阶变台阶处。处。 (1)弯矩计算(1)弯矩计算 当台阶的宽高比不大于2.5及偏心距不 大于b /6（ b为偏向方向边长）时，近似 将地基反力按对角线划分，选取验算截 面，长宽两方向验算截面上的弯矩分别 等于相应梯形基底面积上地基净反力所 产生的力矩。则柱下独立基础在纵向和 横向两个方向的验算截面-和- 的弯矩可按下式计算: () () () += + += a g ppbbalm lpp a g ppalam tt t 2 2 48 1 )( 2 2 12 1 minmax 2 imaximax 2 1i g 考虑荷载分项系数的基础自重及其上的土重（kn），当荷载由永久荷 载控制时，g1.35gk，gk为基础自重及其上土重的标准值； a1 验算截面至基底边缘最大反力处的距离 ； 柱下独立基础的底板应在两个方向配置受力钢筋，底板长边方向和短边方 向的受力钢筋面积asi和as(m2)分别为 = = )(9 . 0 9 . 0 0 0 i i dhf m a hf m a y s y s 这里d为钢筋直径，h0、 d均以mm计，其余符号同前。 l、b 分别为基础底面短边长度和长边长度（m）。 式中: pmax、 pmin 分别为对应于荷载效应基本组合时基底边缘最大与最小 地基反力设计值（kpa）； pi 计算截面-处的地基反力设计值（kpa）； 柱下钢筋混凝土独立基础，除应满足墙下钢筋混凝土条形基础的 一般要求外，尚应满足如下一些要求： （1） 矩形独立基础底面的长边与短边的比值l/b，一般取11.5。阶梯形 基础每阶高度一般为300500mm。基础的阶数可根据基础总高度h设置， 当h 500mm时，宜分为一阶；当500mm900mm时，宜分为三阶。锥形基础的边缘高度，一般不宜小于200mm， 也不宜大于500mm；锥形坡度角一般取25，最大不超过35；锥形基础的 顶部每边宜沿柱边放出50mm。 （2）柱下钢筋混凝土单独基础的受力钢筋应双向配置。当基础宽度大于 或等于2.5m时，基础底板受力钢筋可取基础边长或宽度的0.9倍，并宜交错 布置。 （3）对于现浇柱基础，如基础与柱不同时浇注，则柱内的纵向钢筋可通 过插筋锚入基础中，插筋的根数和直径应与柱内纵向钢筋相同。插筋的锚固 长度以及插筋与柱纵向钢筋的连接方法，应符合混凝土结构设计规范 (gb50010-2002)的规定。插筋的下端宜做成直钩放在基础底板钢筋网上。 三、柱下独立基础的设计构造要求三、柱下独立基础的设计构造要求 当符合下列条件之一时,可仅将四角的插筋伸至底板钢筋网上，其插筋 锚固在基础顶面下la或lae(有抗震设防要求时)处，如图： 1.柱为轴心受压或小偏心受压,基础高度大于等于1200mm; 2.柱为大偏心受压,基础高度大于等于1400mm. 有抗震设防要求时,纵向受力钢筋的最小锚固长度lae应按下式计算: 三级抗震等级 lae=1.05 a 四级抗震等级 lae=la la 纵向受拉钢筋的锚固长度 lae=1.15 la 一,二级抗震等级 预制钢筋混凝土柱与杯口基础的连接，应符合下列要求预制钢筋混凝土柱与杯口基础的连接，应符合下列要求 （2） 基础的杯底厚度和杯壁厚度可按规范规定选用。 （1）柱的插入深度可按规范规定选用，同时应满足钢筋锚固长度的要求 （一般为20倍纵向受力钢筋的直径）和吊装时柱的稳定性（即不小于吊装时 柱长的0.05倍）。 65. 0 2 h t 75 . 0 2 h t 65 . 0 5 . 0 2 由于于是 2 c l m h al lh bb a68 . 1 45 . 0 2 4 . 0 2 2 . 2 2 . 245 . 0 2 4 . 0 2 0 . 3 2222 22 00 = = = kn 25268 . 1 0 . 150 max j = l ap kn 5 .29445 . 0 85 . 0 101 . 10 . 17 . 07 . 0 3 0mthp =haf 0mthp 7 . 0haffl满足 条件，选用基础高度h=500 mm合适 4. 内力计算与配筋 设计控制截面在柱边处，此时相应的 t a t b和pji值为 kpa 8 .119 0 . 3 3 . 10 . 3 )3 .80 0 . 150( 3 . 80 i = += j p m 3 . 1 2 4 . 00 . 3 m, 4 . 0 m, 4 . 0 1 = =aba tt ji min j jmax 500 =750kn =110kn m . =150.0kpa =80.3kpa =119.8kpa 2200 3000 400 (a) (b) 200 50400 50 500 500 400 16210 10200 长边方向 ()() () ()mkn 74.1912 . 28 .119 0 . 150)8 .1190 .150)(4 . 02 . 22(3 . 1 12 1 2 12 1 2 i max i max 2 1i =+= +=lppppalam jjjjt 短边方向 () ()() mkn 5 .99 ) 3 .80 0 . 150)(4 . 00 . 32()4 . 02 . 2( 48 1 2 48 1 2 minjmaxj 2 =+= +=ppbbalm tt 长边方向配筋 26 i mm 220510 2104609 . 0 74.191 = = s a 长边方向选用1116210（asi=2211 mm2） 短边方向配筋 26 mm 118610 210)16460(9 . 0 5 . 99 = = s a 短边方向选用1510200（as=1178 mm2） 第六节 柱下条形基础第六节 柱下条形基础 一、柱下条形基础的受力特点一、柱下条形基础的受力特点 柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故 在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。柱下条形基础的横 向剪力与弯矩通常可考虑由翼板的抗剪、抗弯能力承担，其内 力计算与墙下条形基础相同。柱下条形基础纵向的剪力与弯矩 一般则由基础梁承担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法 （直线分布法，）或弹性地基梁法计算。 二、基础梁的纵向内力计算二、基础梁的纵向内力计算 直线分布法地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各 柱距相差不大（20%）,柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度 大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布直线分布，基础梁的内 力可按简化直线分布法进行计算，该法忽略变形协调条件， 常用的方法包括静定分析法和倒梁法 。 弹性地基梁法当不满足上述条件时。该法考虑地基与基础 的相互作用，但忽略上部结构影响，计算结果偏安全。 1. 静定分析法静定分析法 地基反力以线性分布作用于梁底，用材料力学的截面法求解 梁的内力，称静定分析法。静定分析法不考虑与上部结构的 共同作用，因而在柱荷载和直线分布的地基反力共同作用下 产生整体弯曲。 此法计算的基础最不利截面上的弯矩绝对值往往偏大。只宜 用于柔性上部结构、且自身刚度较大的条形基础。 （一）直线分布法（刚性基础）（一）直线分布法（刚性基础） 2 max min 6 bl m bl fij j p = 2. 倒梁法倒梁法 倒梁法计算步骤如下：倒梁法计算步骤如下： 1）计算上部结构柱传递给基础的荷载（轴力、弯矩）计算上部结构柱传递给基础的荷载（轴力、弯矩） 2）根据柱荷载传递的荷载按线性分布计算基底净反力）根据柱荷载传递的荷载按线性分布计算基底净反力 mi-1 mi 2 max min 6 bl m bl fij j p = 4）若不满足支座处静力平衡条件，调整以消除支座的不平衡力。）若不满足支座处静力平衡条件，调整以消除支座的不平衡力。 3）以柱端作为不动铰支座，以基底反力作为荷载，用弯矩分 配法或查表法计算弯矩、剪力和支座反力 ）以柱端作为不动铰支座，以基底反力作为荷载，用弯矩分 配法或查表法计算弯矩、剪力和支座反力 riri-1ri+1 r1 iii rfr= 各柱脚的不平衡力 将各（中间）支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度 范围内,即 + = 10 1 1 3 1 ll r q + = ii i i ll r q 3 1 3 1 1 但对于边跨支座 5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载引起的内力和 支座反力，并重复计算不平衡力，直至其小于计算容许的最小 值。 倒梁法适用于地基均匀，上部结构刚度很大，刚性基础且各 柱之间沉降差异很小的情况。只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽 略了基础整体弯曲所产生的的内力及柱脚不均匀沉降引起的上部 结构次生应力，所得的不利截面上的弯矩绝对值一般偏小 。 【例题例题3】 柱下条形基础的荷载分布如图3-11（a）所示，基础 埋深为1.5m，地基土承载力设计值f=160kpa，试确定其底面尺 寸并用倒梁法计算基础梁的内力。 【解】 （1）基础底面尺寸的确定 基础的总长度 ml0 .200 . 630 . 12=+= 基底的宽度m dfl n b08. 2 )5 . 120160(20 )1850850(2 )20( = + = = 取基础宽度b=2.1m。 （2）计算基础沿纵向的地基净反力 mkn l n bpq j /0 .270 0 .20 5400 = 850kn 1850kn 1850kn 850kn 1000 6000 600060001000 a b c d (3)计算内力 采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁，用弯 矩分配法计算梁的初始内力和支座反力: 0 .135 00 = da mm5 .674 00 = 中中cdab mm 0 .945 00 = cb mm0 .270 0 = 中bc m 弯矩(kn.m)： 剪力(kn)： 0 .270 00 = 右左da qq0 .675 00 = 左右da qq 0 .945 00 = 右左cb qq0 .810 00 = 左右cb qq 支座反力(kn)：0 .9450 .6750 .270 00 =+= da rr0 .17550 .8100 .945 00 =+= cb rr （4）计算调整荷载（kn/m） () 7 .31 3/0 . 60 . 1 0 .9450 .850 1 = + =q () 75.23 3/0 . 63/0 . 6 17551850 2 = + =q （5）计算调整荷载作用下的连续梁内力与支座反力 9 .15 11 = da mm3 .24 11 = cb mm 7 .31 11 = 右左da qq5 .51 11 = 左右da qq 7 .35 11 = 右左cb qq6 .47 11 = 左右cb qq 弯矩(kn.m)： 剪力(kn)： 支座反力(kn)： 2 .835 .517 .31 11 = da rr3 .836 .477 .35 11 =+= cb rr (6)将两次支座反力(0次和1次)计算结果叠加，判别是否继续迭代： knrrrr aada 8 .8612 .830 .945 10 =+= knrrrr bbcb 3 .18383 .831755 10 =+=+= 柱荷载fb1850kn，二者接近！ 柱荷载fa850kn，二者接近！ （7）计算连续梁的最终内力，将两次计算所得的内力叠加： 1 .1199 .150 .135 10 =+= aada mmmm 3 .9693 .240 .945 10 =+=+= bbcb mmmm 3 .2387 .310 .270 10 =+= 左左右左aada qqqq 5 .6235 .510 .675 10 =+=+ 右右左右 aada qqqq 7 .9807 .350 .945 10 =+=+ 左左右左 bbcb qqqq 6 .8576 .470 .810 10 =+ 右右左右 bbcb qqqq 弯矩(kn.m)： 剪力(kn)： （8）绘最终的弯距与剪力图 （二）弹性地基梁法（二）弹性地基梁法 计算弹性地基梁内力的方法主要有基床系数法（一般视作地基为 winkler模型）和半无限弹性体法（略）。 设梁的宽度为b，根据微分梁单元上在竖向力的平衡 0y ，则： 0y qbp xd qd xdqxdbpdqqq=+0)( 得 梁的挠曲微分方程为： m x w ei= 2 2 d d 根据截面剪力与弯矩的相互关系 xd dq xd md xd wd ei= 2 2 4 4 qbp x w ei+= 4 4 d d得： 引入文克勒地基模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形协调条 件，得： kwksp= qbkw x w ei=+ 4 4 d d 于是有文克勒地基上梁的挠曲微分方程： 04 d d 4 4 4 =+w x w 见求解齐次方程： 4 4ei kb = 04 d d 4 4 4 =+w x w 称为基础梁的柔度指标（m-1），其倒数为特征长度（m） 微分方程的通解 上式写成如下形式： )sincos()sincos( 4321 xcxcexcxcew xx += c1、c2、c3、c4待定参数，根据荷载及边界条件确定； 无量纲量，当xl（l为基础长度），l称为柔性指数。x 弹性地基梁根据柔性指数（）可分为三种类型： 4 l l 4 无限长梁（柔性梁） l 短梁（刚性梁） 有限长梁（有限刚度梁） 1、无限长梁解、无限长梁解 当，可将其当作无限长梁处理，视梁端挠度为零。 l l 1）无限长梁受集中力）无限长梁受集中力p0的作用（向下为正）的作用（向下为正） 设集中力作用点为坐标原点o，根据边界条件： 2 000 0 0 3 3 0 p dx d eiq dx d xx x x = = += = 和时，；时， 有： kb p ccccc 2 0 0 4321 =； 这样得到受集中力p0作用时无限长梁的挠度公式（ x 0）： ()xxe kb p x sincos 2 0 += 分别对上式求一阶、二阶和三阶导数，就可得梁截面的转角、 弯距和剪力，计算公式见表35，分布图见下图。 2）无限长梁受集中力偶）无限长梁受集中力偶m0的作用（顺时针方向为正）的作用（顺时针方向为正） 设集中力偶作用点为坐标原点o，根据边界条件： 2 000 0 0 2 2 m dx d eimxx x = = += 和时，；时， 有： kb m cccc 2 0 4321 00 =； 这样得到受集中力偶m0作用时无限长梁的挠度公式（ x 0）： xe kb m x sin 2 0 = 分别对上式求一阶、二阶和三阶导数，就可得梁截面的转角、 弯距和剪力，计算公式见表35，分布图见上页图。 如果有多种荷载作用于无限长梁时，可利用上述公式分别求 解，然后用叠加原理叠加原理求和。 上表中ax、bx、cx、dx四个系数是的函数，可以查表36 确定。 x 表35 2、半无限长梁解、半无限长梁解 半无限长梁半无限长梁是指基础梁一端为有限梁端，另一端为无限长 的梁，如梁端作用有集中力p0和集中力偶m0的条形基础等。 对半长梁，可将坐标原点o 取在受力端，根据条件： 00 00pqmmxx=和时，；时， 有： 0 2 40 2 0321 222 0m kb cm kb p kb ccc =； 进一步同样可得到文克勒地基上半无限长梁的变形和内力计 算公式，具体计算公式见表35 。 3、有限长梁解、有限长梁解 对于有限长梁，荷载作用对梁端的影响不可忽略荷载作用对梁端的影响不可忽略，此时可利用 长梁解和叠加原理求解。如下图所示，将有限长梁i由a、b两端 向外延伸到无限，形成长梁ii，解出长梁ii上相应于梁i在两端 a、b截面上引起的弯距ma、mb和剪力qa和qb，为消除这些内力， 需在梁ii的a、b两点外侧分别施加一对虚拟的集中荷载（其在a、 b截面产生的内力分别为ma、qa和mb、 qb）以消除a、 b两端内力。因此，有限长梁i的内力与长梁ii在外荷载外荷载和附加 荷载 附加 荷载作用下叠加的结果相当。 有限长梁的计算步骤如下：有限长梁的计算步骤如下： 1) 把有限长梁i两端无限延伸，成无限长梁ii，按无限长梁法 解梁的内力和位移，并求得在原梁i两端a、b处由于外荷 载产生的内力qa，ma和qb，mb； 2）按式（325）计算梁端的附加荷载pa ，ma和pb，mb ； 3) 再按叠加原理计算在已知荷载和虚拟附加荷载共同作用 下梁ii上相应于梁i各点的内力，即得有限长梁i的解。 刚度和强度低的软弱粘性土、基础梁下的可压缩