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文档简介
2019年7月20日9时16分,1,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定:,2019年7月20日9时16分,2,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图,三坐标面分别为,圆柱面;,半平面;,平 面,2019年7月20日9时16分,3,如图,柱面坐标系中的体积元素为,2019年7月20日9时16分,4,解,知交线为,2019年7月20日9时16分,5,2019年7月20日9时16分,6,解,所围成的立体如图,,2019年7月20日9时16分,7,所围成立体的投影区域如图,,2019年7月20日9时16分,8,2019年7月20日9时16分,9,二、利用球面坐标计算三重积分,2019年7月20日9时16分,10,规定:,如图,三坐标面分别为,圆锥面;,球 面;,半平面,2019年7月20日9时16分,11,球面坐标与直角坐标的关系为,如图,,2019年7月20日9时16分,12,球面坐标系中的体积元素为,如图,,2019年7月20日9时16分,13,2019年7月20日9时16分,14,2019年7月20日9时16分,15,2019年7月20日9时16分,16,解,2019年7月20日9时16分,17,2019年7月20日9时16分,18,补充:利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意:,、积分区域关于坐标面的对称性;,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,2019年7月20日9时16分,19,解,积分域关于三个坐标面都对称,,被积函数是 的奇函数,2019年7月20日9时16分,20,解,2019年7月20日9时16分,21,2019年7月20日9时16分,22,2019年7月20日9时16分,23,(1) 柱面坐标的体积元素,(2) 球面坐标的体积元素,(3) 对称性简化运算,三重积分换元
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