（全国）2019版中考数学复习单元测试（三）试题.docx

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共30分)1.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.将抛物线y=-2x2+1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线的解析式为()A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),则下列说法错误的是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)4.如图D3-1,函数y=-x的图象与函数y=-4x的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则四边形ACBD的面积为()图D3-1A.2 B.4 C.6 D.85.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图D3-2中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是()图D3-2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地503 km6.如图D3-3所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:b2-4ac=0;a+b+c0;2a-b=0;c-a=3.图D3-3其中结论正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题(每小题5分,共20分)7.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为.8.如图D3-4,已知直线y=kx+b过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0kx+b-2x的解集为.图D3-49.如图D3-5,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k=.图D3-510.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地.在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图D3-6所示.下列结论:甲车出发2 h时,两车相遇;乙车出发1.5 h时,两车相距170 km;乙车出发257 h时,两车相遇;甲车到达C地时,两车相距40 km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).图D3-6三、 解答题(共50分)11.(15分)如图D3-7,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.图D3-7(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.12.(15分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图D3-8所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图所示(图的图象是线段,图的图象是抛物线).图D3-8(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4,5两个月的销售量分别是多少万千克?13.(20分)如图D3-9,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD.图D3-9(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标.参考答案1.D2.D3.C4.D5.C解析 由图可知,甲行驶完全程需要0.6 h,乙行驶完全程需要0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A选项正确;甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要0.6 h,经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点,B选项正确;设两车相遇的时间为t h,根据题意,得20t0.6+20t0.5=20,解得t=311,所以经过311 h两摩托车相遇,C选项错误;当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地200.60.5=503(km),D选项正确.6.B解析 由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,故结论不正确;抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,当x=1时,y0,a+b+c0,故结论不正确;抛物线的对称轴x=-b2a=-1,2a=b,即2a-b=0,故结论正确;抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),a-b+c=3,抛物线的对称轴为直线x=-1,2a=b,a-2a+c=3,即c-a=3,故结论正确.综上所述,正确的结论有2个.故选B.7.(-2,2)8.-2x-1解析 如图,直线OA的解析式为y=-2x,当-2x-1时,0kx+b-2x.9.4解析 设点D的坐标为(x,y),则点E的坐标为2x,12y.BDE的面积=12x12y=1,xy=4=k.10.解析 由图象知,AC=240 km,BC=200 km,v甲=60 km/h,v乙=80 km/h,乙车比甲车晚出发1 h;甲车出发2 h时,两车在两侧距C地均为120 km,未相遇;乙车出发1.5 h时,行了120 km,甲车行了2.5 h,行了150 km,相距440-120-150=170(km);乙车出发257 h时,甲乙两车的行程和为35760+25780=440(km),两车相遇;甲车到达C地时,t=4,乙车行了240 km,距离C地40 km,即两车相距40 km.故正确结论的序号是.11.解:(1)点A(1,4)在y=mx的图象上,m=xy=4,反比例函数的解析式为y=4x.(2)把B(4,n)代入y=4x,得4=4n,解得n=1,B(4,1),直线y=kx+b经过A,B两点,4=k+b,1=4k+b,解得k=-1,b=5,一次函数的解析式为y=-x+5.(3)点B关于x轴的对称点为B(4,-1),连接AB交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PB=AB,取得最小值.设直线AB的解析式为y=ax+b,4=a+b,-1=4a+b,解得a=-53,b=173,直线AB的解析式为y=-53x+173,与x轴相交时,y=0,解得x=175,当点P的坐标为175,0时,PA+PB最小.12.解:(1)由图可知,6月份这种蔬菜每千克的售价是3元,每千克的成本是1元.所以每千克的收益是3-1=2(元).(2)设y1=kx+b,图象过(3,5),(6,3),5=3k+b,3=6k+b.解得k=-23,b=7,y1=-23x+7.由题意,抛物线的顶点为(6,1),设y2=a(x-6)2+1,代入(3,4),解得a=13.y2=13(x-6)2+1.设当月每千克收益为w元,则w=y1-y2=-23x+7-13(x-6)2+1=-13(x-5)2+73.3x6,当x=5时,w最大值=73(3x6).即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)当x=4时,w=-13(4-5)2+73=2,当x=5时,w=-13(5-5)2+73=73,设4月份销售了m万千克,则5月份销售了(m+2)万千克.由题意,列方程得2m+73(m+2)=22,解得m=4,所以m+2=6.答:4,5两个月的销售量分别是4万千克、6万千克.13.解:(1)把B,C两点坐标代入抛物线解析式可得-18+6b+c=0,c=6,解得b=2,c=6,抛物线的解析式为y=-12x2+2x+6,y=-12x2+2x+6=-12(x-2)2+8,D(2,8).(2)如图,过F作FGx轴于点G,设Fx,-12x2+2x+6,则FG=-12x2+2x+6,FBA=BDE,FGB=BED=90,FBGBDE,FGBG=BEDE,B(6,0),D(2,8),E(2,