（全国）2019版中考数学提分专练（六）以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算与证明试题.docx

提分专练(六)以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算与证明|类型1|以矩形为背景的问题1.2018连云港 如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.图T6-12.2018通辽 如图T6-2,ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.(1)求证:AEFDEB;(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图T6-23.已知:如图T6-3,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.图T6-3(1)求证:ABDCAE;(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.|类型2|以菱形为背景的问题4.2017北京 如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E为AD的中点,连接BE.图T6-4(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的长.5.2018南宁 如图T6-5,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BE=DF.图T6-5(1)求证:ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.|类型3|以正方形为背景的问题6.2018盐城 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.图T6-6(1)求证:ABEADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.7.2018遵义 如图T6-7,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且EOF=90,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.图T6-78.2018北京 如图T6-8,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.图T6-8(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.参考答案1.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE,E是AD的中点,AE=DE,又FEA=CED,FAECDE,CD=FA,又CDAF,四边形ACDF是平行四边形.(2)BC=2CD.理由:CF平分BCD,DCE=45,CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中点,AD=2CD,AD=BC,BC=2CD.2.解:(1)证明:E是AD的中点,AE=DE,又AFBC,AFE=DBE,EAF=EDB,AEFDEB.(2)四边形ADCF是矩形.证明:AFCD,AF=CD,四边形ADCF是平行四边形.AEFDEB,AF=BD,BD=CD,即AD是ABC的中线,又AB=AC,ADBC,ADC=90.四边形ADCF是矩形.3.解:(1)证明:AB=AC,AD是BC边上的中线,ADBC,BD=CD.AEBC,CEAE,DCE=90,四边形ADCE是矩形,AD=CE.在RtABD与RtCAE中,AD=CE,AB=CA,RtABDRtCAE.(2)DEAB,DE=AB.证明如下:如图所示,由(1)知四边形ADCE是矩形,AE=CD=BD,又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,DEAB,DE=AB.4.解:(1)证明:E为AD的中点,AD=2BC,BC=ED,ADBC,四边形BCDE是平行四边形,ABD=90,AE=DE,BE=ED,四边形BCDE是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA,BA=BC=1,AD=2BC=2,sinADB=12,ADB=30,DAC=12BAD=30,ADC=2ADB=60.ACD=90.在RtACD中,AD=2,CD=1,AC=3.5.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O.由(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,AO=OC=12AC=126=3,AB=5,AO=3,在RtAOB中,BO=AB2-AO2=52-32=4,BD=2BO=8,SABCD=12ACBD=1268=24.6.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABD=45,ADB=45,AB=AD.ABE=ADF=135.又BE=DF,ABEADF(SAS).(2)四边形AECF是菱形.理由:连接AC交BD于点O,图略.则ACBD,OA=OC,OB=OD.又BE=DF,OE=OF,四边形AECF是菱形.7.解:(1)证明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=12AC,OB=OD=12BD,所以OA=OB=OD,因为ACBD,所以AOB=AOD=90,所以OAD=OBA=45,所以OAM=OBN,又因为EOF=90,所以AOM=BON,所以AOMBON,所以OM=ON.(2)如图,过点O作OPAB于P,所以OPA=90,OPA=MAE,因为E为OM中点,所以OE=ME,又因为AEM=PEO,所以AEMPEO,所以AE=EP,因为OA=OB,OPAB,所以AP=BP=12AB=2,所以EP=1.RtOPB中,OBP=45,所以OP=PB=2,RtOEP中,OE=OP2+PE2=5,所以OM=2OE=25,RtOMN中,OM=ON,所以MN=2OM=210.8.解:(1)证明:连接DF,如图:点A关于直线DE的对称点为F,DA=DF,DFE=A=90.DFG=90.四边形ABCD是正方形,DC=DA=DF,C=DFG=90.又DG=DG,RtDGFRtDGC(HL).GF=GC.(2)如图,在AD上取点P,使AP=AE,连接PE,则B