高考数学课后限时集训51定点、定值、探索性问题文（含解析）北师大版.docx

课后限时集训(五十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标1(2019湖北部分学校联考)已知椭圆D：1(ab0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|OF|，AOF的面积为1(其中O为坐标原点)(1)求椭圆D的标准方程；(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x2交于点M，直线l与椭圆D的另一交点为P，证明：为定值解(1)因为|OA|OF|，所以bc，而AOF的面积为1，所以bc1，解得bc，所以a2b2c24，所以椭圆D的标准方程为1.(2)由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为yk(x2)，代入1，得(12k2)x28k2x8k240，所以P.又M(2,4k)，所以(2,4k)4，为定值2(2019东北三校联合模拟)已知圆M：x2(y2)21，直线l：y1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且16，求证：直线AB恒过定点解(1)设P(x，y)，则(y1)1x28y.所以E的方程为x28y.(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入x28y中，得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b.x1x2y1y2x1x28bb216b4，所以直线AB恒过定点(0,4)3(2019湖南五市十校联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，证明：|PA|2|PB|2为定值解(1)由可得故椭圆C的标准方程为1.(2)证明：设直线l的方程为xym，代入1，消去x，并整理得25y220my8(m225)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2m，y1y2，又|PA|2(x1m)2yy，同理可得|PB|2y.则|PA|2|PB|2(yy)(y1y2)22y1y241.所以|PA|2|PB|2是定值B组能力提升1(2019邢台模拟)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，圆E的圆心在椭圆C上，半径为2，直线yk1x与直线yk2x为圆E的两条切线(1)求椭圆C的标准方程；(2)试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解(1)由2b2得b，e，a2b2c2，解得a220，b25，椭圆C的标准方程为1.(2)设E(x0，y0)，直线yk1x与圆E：(xx0)2(yy0)24相切，2，整理得(x4)k2x0y0k1y40，同理可得(x4)k2x0y0k2y40，k1，k2为方程(x4)x22x0y0xy40的两个根，k1k2.又E(x0，y0)在椭圆C：1上，y5，k1k2，故k1k2的定值为.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论解(1)由短轴长为2，得b，由e，得a24，b22.所以椭圆C的标准方程为1.(2)以MN为直径的圆过定点F(，0)证明如下：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，且1，即x2y4，因为A(2,0)，所以直线PA方程为y(x2)，所以M，直线QA方程为y(x2)，所以N，以