平面及性质3个公理.ppt

平面的基本性质,第 一 课 时,同学们看到的平静的海面和湖面都给我们以平面的形象. 和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.,问题: 那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?,1平 面,概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.,几何画法：通常用平行四边形来表示平面, 当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图,符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC,2平面的基本性质,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光 就能检查桌面是否平整,应 用：,空间中的点、直线、平面的位置关系，可 以借用集合中的符号来表示 例如:在长方体 ABCDA1B1C1D1中,P AB,M 平面AC,ABBC = B,想一想？,公理怎样用符号表示？,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线,公理用符号表示：,想一想？,公理说明了空间中的 什么问题？它可以帮助我们 解决哪些几何问题？,公理揭示了两个平面 相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个平面交线的 一种方法 。,合作交流 ：,1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ？,2.照相机支架需要几条腿？两条行不 行？三条在一条线上行不行？,探讨：,根据刚才的两个实例，你得到怎么样的 一个结论？,公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,不共线的三点A,B,C的 平面通常记作平面ABC ,你是怎么样来理解公理3中的“有且只有一个” 这句话的 ？,讨 论：,答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。,注意： 条件中提到三点不共线的含义。,例题讲解：,例1：已知命题： 个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。 有一个平面的长是m，宽是m 黑板面是平面。 平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。 其中正确的命题是 （ ）,例2。 一条直线可以将平面分成两部分，那么 一个平面可以把空间分成 个部分。 两个平面可以将空间分成 个部分。,2,3或4,3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,练习巩固:,4,2.为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚?,3.用符号表示：点 A 在直线 L 上, L 在平面 外,是.,，,如果三条直线两两相交，那么这三 条直线是否共面？,四条线段首尾顺次连接，所得的图 形一定是平面图形吗？为什么？,探究:如图，在长方体中， 为棱的中点，画出 由，三点所确定 的平面 与长方体表面的交线,分析：因为点既在平面 内又在平面内，所以点 P在平面 与平面AB1 的交线 上.同理,点A1在平面 与平面 AB1的交线上,因此,PA1就是平面 与平面AB1的交线.,作法: 连结A1P,PC1,A1C1,它们 就是平面与长方体表