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平面与平面平行,授课教师: 万秉生,苏教版数学.必修2,一、两个平面的位置关系,第一、二层的底面和无论怎样延展都没有公共点；,二层楼房示意图,前、后两面房顶和则有一条交线AB,如果两个平面没有公共点, 我们就说这,如果两个平面有一个公共 点,两个平面平行的定义:,由公理2可知,那么它们相 交于经过这个点的一条直线.,两个平面互相平行.,两个平面的位置关系是:,没有公共点,有一条公共直线,两平面平行,两平面相交,公 共 点,符号表示,图形表示,二.两平面平行的判定,你知道木匠师傅是怎 样用水平仪来检测桌面是 否水平的？,水平面,两个平面平行的判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行,用符号表示：,A,则 .,且 , ,强调: 可,(1)两条相交直线;,(2)都平行于另一个平面.,例题讲解：,例1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面BC1D平面AB1D1,ABC1D1是平行四边形,BC1AD1,BC1面AB1D1,同理:C1D面AB1D1,BC1 C1D=C1,平面C1DB平面AB1D1.,证明：,BC1 面AB1D1,AD1 面AB1D1,如果两个平面平行， 那么:,（）一个平面内的直线是否 平 行于另一个平面?,（）分别在两个平面内的两 条直线是否平行？,三、两个平面平行的性质,结论：如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。,两个平面平行的性质定理 :,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,求证:,已知:,所以,证明:,因为 ,所以 与 没有公共点,因而交线 , 也没有公共点,又因为 , 都在平面 内,例题讲解：,例2.求证:如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.,求证:,分析:要证 ,只要证明 垂直 于平面 内的任意一条直线或某两 条相交直线.,已知:,在平面 内任取一条直线 ,所以点A与直线 可确定平面,设,A,证明:,设,因为点A不在 内,有关面面平行的几个概念:,与两个平行平面都垂直的直线, 叫做这两个平行平面的,它夹在这两个平行平面间的线 段,叫做这两个平行平面的,B,B,由于两个平行平面的公垂线段 的长都相等,我们把公垂线的长度叫做:,注:,面面距离,只有两个平行平面才有“距离” 的概念;,点面距离,点点距离,化归思想,两个平行平面间的距离.,公垂线.,公垂线段.,巩固练习:,1.判断下列命题是否正确,并说明理由.,(3)平行于同一条直线的两个平面平行. ( ),(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. ( ),(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. ( ),(2).若平面 内有无数条直线与平面 平行,则 与 平行. ( ),(1).若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行. ( ),2.六棱柱的表面中,互相平 行的面最多有_对.,3.如图,设E,F,E1,F1分别 是长方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB,CD,A1B1,C1D1的 中点.,证明:, ,是平行四边形,求证:平面BF1 平面ED1 ,4.已知两条直线和三个平 行平面都相交，求证所截 得的线段对应成比例,已知:,求证:,直线 和 分别交于点A、B、C和点D、E、F，,分析:,过点A作平行直线 的直线交 于点 和 ，,连接,课堂小结,四个概念 1.两个平面平行的定义; 2.两个平行平面的公垂线; 3.两个平行平面的公垂线段; 4.两个平行平面间的距离. 两个定理 1面面平行的判定定理 2面面平行的性质定理 一个思想-化归思想,线面平行,面面平行,线线平行,面面平行,线线平行,线面平行,B,B,A,作业