2015立体几何(文科体积部分).doc

1（2015重庆一模）已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形（1）求证：dm平面apc；（2）求证：平面abc平面apc；（3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积2在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，ad|bc，pd底面abcd，adc=90，ad=2bc，q为ad的中点，m为棱pc的中点（）证明：pa平面bmq；（）已知pd=dc=ad=2，求点p到平面bmq的距离3（2015北京）如图，在三棱锥pabc中，abbc，d，e分别是ab，ac的中点，且pe平面abc求证：（1）bc平面pde；（2）ab平面pde4.（2014福建）如图，三棱锥abcd中，ab平面bcd，cdbd（）求证：cd平面abd；（）若ab=bd=cd=1，m为ad中点，求三棱锥ambc的体积5.（2014山东）如图，四棱锥pabcd中，ap平面pcd，adbc，ab=bc=ad，e，f分别为线段ad，pc的中点（）求证：ap平面bef；（）求证：be平面pac6（2014江苏）如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点，已知paac，pa=6，bc=8，df=5求证：（1）直线pa平面def；（2）平面bde平面abc7（2015贵州）如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（1）求异面直线df和be所成角的大小；（2）求几何体efabcd的体积（2014南京）如图，六面体abcde中，面dbc面abc，ae面abc（1）求证：ae面dbc；（2）若abbc，bdcd，求证：addc9（2014孝感）如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abdc，abc=45，dc=1，ab=2，pa平面abcd，pa=1（）求证：ab平面pcd；（）求证：bc平面pac；（）若m是pc的中点，求三棱锥macd的体积10（2014黄山）如图，pa垂直于矩形abcd所在的平面，ad=pa=2，cd=2，e、f分别是ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求证：平面pce平面pcd；（3）求四面体pefc的体积11（2014安庆）如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，aa1=ab=2（1）求证：ab1平面bc1d；（2）若bc=3，求三棱锥dbc1c的体积12（2014吉林）在四棱锥vabcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad底面abcd（）如果p为线段vc的中点，求证：va平面pbd；（）如果正方形abcd的边长为2，求三棱锥avbd的体积14（2014甘肃）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点（）证明：pa平面edb；（）求三梭锥a一bdp的体积15（2014青岛）如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ae平面cde，已知ae=de=2，f为线段de的中点（）求证：be平面acf；（）求四棱锥eabcd的体积16（2014潍坊）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积17（2014江门）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acbc，d是棱aa1的中点，aa1=2ac=2bc=2（1）证明：c1d平面bdc；（2）求三棱锥cbc1d的体积18（2014包头）如图，直三棱柱abca1b1c1中，aa1=2ac=2bc，d是aa1的中点，cdb1d（1）证明：cdb1c1；（2）平面cdb1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比19（2014长春）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd和侧面bcc1b1都是矩形，e是cd的中点，d1ecd，ab=2bc=2（1）求证：bcd1e；（2）若aa1=，求三棱锥d1b1cb的体积20（2014濮阳）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abc=adc=90，bad=120，ad=ab=1，ac交bd于o点（1）求证：平面pbd平面pac；（2）求三棱锥dabp和三棱锥bpcd的体积之比21（2014安徽）已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，pa平面abcd，pa=，ab=1，ad=2，bad=120，e，g，h分别是bc，pc，ad的中点（）求证：ph平面ged；（）求证：平面pae平面pde；（）求三棱锥pged的体积22（2014齐齐哈尔）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，abe为等腰三角形，ae=be，平面abcd平面abe，动点f在ce上，无论点f运动到何处时，总有bfae（）求证：平面ade平面bce；（）求三校锥的dace体积23（2014惠州）如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点（1）求证：ef平面abc1d1；（2）求证：efb1c；（3）求三棱锥的体积24（2014江苏）在四棱锥pabcd中，abc=acd=90，bac=cad=60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa=2ab=2（1）求证：pcae；（2）求证：ce平面pab；（3）求三棱