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文档简介
2010高考数学萃取精华30套(21)1. 聊城一模20(本小题满分12分) 已知等比数列中,分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且公比 (1)求数列的通项公式; (2)已知数列满足是数列的前n项和,求证:当20解:(1)由已知得 从而得 解得(舍去)4分 所以6分 (2)由于 因此所证不等式等价于:当n=5时,因为左边=32,右边=30,所以不等式成立;假设时不等式成立,即两边同乘以2得这说明当n=k+1时也不等式成立。由知,当成立。因此,当成立。12分21(本小题满分12分) 已知函数是的导函数。 (1)当a=2时,对于任意的的最小值; (2)若存在,使求a的取值范围。21解:(1)由题意知令当x在-1,1上变化时,随x的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,1)1-7-0+1-1-4-3的最小值为的对称轴为且抛物线开口向下 的最小值为的最小值为-11。6分 (2)若上单调递减,又若当从而上单调递增,在上单调递减,根据题意,综上,a的取值范围是12分22(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由。22解:(1)设则由由得即所以c=12分又因为3分因此所求椭圆的方程为:4分 (2)动直线的方程为:由得设则6分假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则由假设得对于任意的恒成立,即解得m=1。因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点M的坐标为(0,1)10分这时,点M到AB的距离设则得所以当且仅当时,上式等号成立。因此,面积的最大值是14分2. 枣庄一模20(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列的前n项和满足 (1)求数列的通项公式; (2)设数列为数列的前n项和,求证: 20(1)当n=1时,有解得1分当时,有两式相减得3分由题设故数列是首项为2,公差为3的等差数列5分 (2)由6分而8分令则而是单调递减数列10分所以,从而成立12分21(本题满分12分)已知函数 (1)若函数存在单调递减区间,求a的取值范围; (2)当a0时,试讨论这两个函数图象的交点个数21(1)若使存在单调递减区间,则上有解1分而当问题转化为上有解,故a大于函数上的最小值3分又上的最小值为-1,所以a14分 (2)令函数的交点个数即为函数的零点的个数5分令解得随着x的变化,的变化情况如下表:-0+单调递减极(最)小值2+lna单调递增7分当恒大于0,函数无零点8分当由上表,函数有且仅有一个零点9分显然内单调递减,所以内有且仅有一个零点10分当由指数函数与幂函数增长速度的快慢,知存在使得从而因而又内单调递增,上的图象是连续不断的曲线,所以内有且仅有一个零点11分因此,有且仅有两个零点综上,的图象无交点;当的图象有且仅有一个交点;的图像有且仅有两个交点12分22(本题满分14分)抛物线D以双曲线的焦点为焦点 (1)求抛物线D的标准方程; (2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标; (3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|QN|=|QM|PN|22解:(1)由题意,所以,抛物线D的标准方程为3分 (2)设由抛物线D在点A处的切线方程为4分而A点处的切线过点即同理,可见,点A,B在直线上令所以,直线AB过定
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