概率与数理统计.ppt

第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,本次课讲授第二章第五节、第六节、第七节、第八节 下次课讲授第二章第八节、第九节、第十节、第十一节 下次上课时交作业P17P18 重点：连续随机变量的密度、分布及其关系 难点：同上,背景2：若样本为一连续区间，则定义随机变量为样本的一子区间，则随机变量的概率与,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,证：,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,由于连续随机变量中，点的概率为零，所以：,4.分布函数的性质：,(3) 定义在区间a , b上的随机变量X的分布函数F(x),第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,5.离散随机变量的分布函数定义： 利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型随机变量的分布函数定义。请注意离散型随机变量的分布函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,例5-1-1,解：利用函数的0，1与递增这三个性质判断,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,例5-1-2,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,解,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,例5-1-4,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,二.概率密度函数的概念,1.概率密度函数定义：,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布,解得,(2),(3),即可.,(2),不是.,(3),当 时,与 矛盾,不是.,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解,(1),(2),(3),当 时,当 时,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,讲授下例前，介绍常用的伽玛函数的定义：,伽玛函数的性质：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,即：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,三、均匀分布与指数分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,均匀分布的概率密度及分布函数的图形分别如下：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,显然,2.指数分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,即：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,观测值大于3的概率:,3次观测中有2次观测值大于3的概率为:,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率 .,解,设随机变量X表示电子元件的寿命(单位:h),P(A)=P( 0 X 200 ),第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,2.定义说明：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解,（1） 由已知有,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,（2） 显然有：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,所以，随机变量函数 只有三个取值-1，0，1。,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,同理可解：,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,例6-3-3,解,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,为单调函数，,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解:,例6-3-4：设随机变量X在区间 服从均匀分布，即概率密度,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,上式两边对y求导数，即得Y 的概率密度,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解1:,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,解1:,因随机变量 X 在1,2上服从均匀分布:,当 y 0 时,分布为不可能事件概率,当 y 0 时,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,当 0 y 时,当 y 时,当 y 时,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布,例6-4-2（95研6分）,第六讲