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文档简介

例,定义1：,第一节 不定积分的概念及其性质 一、原函数和不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（ 为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若F (x)是 f (x)的一个原函数, 则对于任意常数 C ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,不定积分的定义：,若 是 在区间 I 内的一个原函数，则,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、 基本积分表,基本积分表 (1),是常数);,说明：,例4 求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、 不定积分的性质,例5 求积分,解,解: 原式,例6. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,例7. 求,例9 求积分,解,解: 原式 =,例10. 求,例11 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解,所求曲线方程为,1. 不定积分的概念, 原函数与不定积分的定义, 不定积分的性质, 基本积分表,2. 直接积分法:,利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分 .,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质,内容小结,1. 证明,2. 若,提示:,思考与练习,是,的原函数 , 则,提示: 已知,3. 若,的导函数为,则,的一个原函数,是 ( ) .,提示: 已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,4. 若,提示:,5. 求下列积分:,解：,6. 求不定
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