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文档简介
2003年考研数学(三)真题一、 填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)(1)设 其导函数在x=0处连续,则的取值范围是_.(2)已知曲线与x轴相切,则可以通过a表示为_.(3)设a0,而D表示全平面,则=_.(4)设n维向量;E为n阶单位矩阵,矩阵 , ,其中A的逆矩阵为B,则a=_.(5)设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若,则Y与Z的相关系数为_.(6)设总体X服从参数为2的指数分布,为来自总体X的简单随机样本,则当时,依概率收敛于_.二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且存在,则函数(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. (2)设可微函数f(x,y)在点取得极小值,则下列结论正确的是 (A) 在处的导数等于零. (B)在处的导数大于零.(C) 在处的导数小于零. (D) 在处的导数不存在. (3)设,则下列命题正确的是(A) 若条件收敛,则与都收敛.(B) 若绝对收敛,则与都收敛.(C) 若条件收敛,则与敛散性都不定.(D) 若绝对收敛,则与敛散性都不定. (4)设三阶矩阵,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. (5)设均为n维向量,下列结论不正确的是(A) 若对于任意一组不全为零的数,都有,则线性无关.(B) 若线性相关,则对于任意一组不全为零的数,都有(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. (6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:=掷第一次出现正面,=掷第二次出现正面,=正、反面各出现一次,=正面出现两次,则事件(A) 相互独立. (B) 相互独立. (C) 两两独立. (D) 两两独立. 三、(本题满分8分)设 试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.四 、(本题满分8分)设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足,又,求五、(本题满分8分)计算二重积分 其中积分区域D=六、(本题满分9分)求幂级数的和函数f(x)及其极值.七、(本题满分9分)设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在内满足以下条件: ,且f(0)=0, (1) 求F(x)所满足的一阶微分方程;(2) 求出F(x)的表达式.八、(本题满分8分)设函数f(x)在0,3上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在,使九、(本题满分13分)已知齐次线性方程组 其中 试讨论和b满足何种关系时,(1) 方程组仅有零解;(2) 方程组有非零解. 在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.十、(本题满分13分)设二次型,中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1) 求a,b的值;(2) 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.十一、(本题满分13分)设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的
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