石油大学大物13章.ppt

第13章 静电场中的导体和电介质 场与实物（导体和电介质）的相互作用 思路： 本章重点：1、3节,书面作业：计算题13-4、13-8、13-9、13-10、13-12,现象微观机制（模型）宏观定量描述（概念）规律,现象,实物物质的分类,按照物质导电性能的强弱：导体和绝缘体。,电中性物体两端接上电源，有的产生电流，有的不产生。,足够多的自由电荷,束缚电荷,对电场有反映,微观机制,把导体和绝缘体放到静电场中，会发生什么现象、如何解释、具有什么规律？,把金属导体放到静电场中，会发生什么现象？,静电感应现象,在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象,思考：导体最终的状态怎样？,新的平衡态,导体内部及表面均无电荷作宏观定向运动的状态,把金属导体放到静电场中，会发生静电感应现象，最终的状态怎样？,导体内场强,静电平衡,导体表面场强,导体静电平衡的条件,13.1.1 静电平衡的条件,静电平衡导体的特点：电势、电荷？,导体是等势体；表面是等势面,导体内部无净电荷，电荷只分布在表面上,1、场强：内部场强处处为零；表面处场强垂直于该处表面。,2、电势：导体是等势体；表面是等势面。,1 ) 若在导体内任取两点:,2 ) 若在导体表面任取两点:,证明：,静电平衡导体的特点,3、电荷：导体内部无净电荷，电荷只分布在表面上。,因,故,所以 q= 0,导体内任一闭合曲面的电通量：,思考：场强的大小？,通过闭合圆柱面的电通量：,思考：场强大小的计算？,探讨 与哪些因素有关？,两个用导线连在一起的孤立导体实心球，静电平衡后带电量分别为Q和q，且电荷均匀分布，试分析电荷面密度之比。,两球电势相等,两球面上的面电荷密度为,两球面上面电荷密度之比为,孤立导体表面电荷分布的定性规律,曲率较大的地方，面电荷密度较大，场强较大； 曲率较小的地方，面电荷密度较小，场强较小； 在导体表面凹进去的地方，面电荷密度更小，场强更小； 形状规则的球体、柱体或平板，一般认为电荷均匀分布。,尖端放电,一般导体的电荷在其表面上的分布与自身形状、外部电场等较多因素有关,如果场强大到可以使其周围空气电离,1、场强分布特点:,处于静电平衡状态下的导体是等势体；导体表面是等势面。,2、电势分布特点:,a )导体内部的场强处处为零。,b ）导体表面紧贴导体外侧处，任一点的场强垂直于该处表面。,3、 电荷分布特点:,a）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上;,b）场强与导体表面对应点的电荷面密度成正比。,导体静电平衡的特点,1、当导体达到静电平衡状态时，其场强的特征是： A. 外电场E0消失。 B. 感应电荷产生的电场E 为零。 C. 导体内部合场强E内 = E0 + E =0。 D. 导体表面和内部场强均为零。,练习,方向？,思考：导体表面处单位面积上受到的电场力？,3、（例题13-1 ）两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等而符号相同。,两式相减，得：,两式相加，得：,解：在导体表面取面元dS,电荷面密度为，在导体内侧附近取一点P, 面元dS上的电荷在该点产生的场强为E1，dS之外的电荷在P点产生的场强为E2。,由静电平衡条件知,4、(例题13-2) 试求在静电平衡时，带电导体表面处单位面积上受到的电场力为 。,面元dS所受的电场力为,单位面积上受到的电场力为,内表面无电荷，若空腔带电，电荷只分布在外表面,13.1.5 导体空腔,分析静电平衡条件下空腔导体的电荷分布特点,内表面无电荷,内表面有等量异号电荷,2、空腔导体内有带电体,空腔内有电荷q时，内表面有感应电荷-q，外表面感应电荷q。,思考：静电平衡条件下空腔导体的作用？,（1）、导体空腔可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响,13.1.6 静电屏蔽,（2）、接地的导体空腔可保护腔外空间不受腔内带电体的影响。,接地的作用有两个： 与大地保持等电势； 与大地通过接地线交换电荷。,静电平衡条件下空腔导体的作用,如何消除内对外的影响？,接地导体外表面的电量是否一定为零？,1、一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的右 端感应出负电荷，左端感应出正电荷，若将N的右端接地，如 图所示，则 (A) N上的负电荷入地； (B) N上的正电荷入地； (C) N上的电荷不动； (D) N上所有电荷都入地 。,练习,ABD,?,例题13-3 半径为R 的孤立金属球接地，与球心相距d 处有一点电荷+q 且 d R。求球上的感应电荷q。,q 在球心处产生的电势为,感应电荷在球心处的电势为：,由电势叠加原理知O 处的电势为：,解：,因金属球在静电平衡状态下是个等势体，且接地,例题13-5 半径为 R1 的金属球接地，球外有一内外半径分别为 R2 和 R3 的同心导体球壳，壳上带电 Q ，当外球壳离地很远时，球壳内、外表面上各带电多少？,解： 设金属球带电为 q，则球壳内表面带电为q，外表面带电 为Q q。,解得:,三个带电球面上电荷在球心处产生电势叠加为零。,例题13-4 内、外半径分别为R1和R2的导体球壳内有一个半径为R的同心导体球，如图所示。若让小球和球壳分别带电荷q和Q，试求：（1）电场强度的分布；（2）电势的分布；（3）两导体的电势差；（4）如果外球壳接地，求两球的电势差。,解：由静电感应和电荷守恒知，球壳内外表面带电为-q和q+Q。,（1）根据高斯定理可得电场强度的分布为,（2）根据电势的定义可得电势的分布为,（3）根据电势差的定义,（4）外球壳接地，内部场强不发生变化，所以电势差不变,金属导体的静电平衡,1、场强分布特点:,导体是等势体；表面是等势面。,2、电势分布特点:,内部场强处处为零；,导体外紧贴导体表面点的场强垂直于该处表面 场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比,3、电荷分布特点:, 实心导体电荷只分布在导体表面上;,空腔导体内无带电体时，内表面无电荷，电荷分布在外表面,空腔导体内有电荷q时，内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷q。,课后习题 13-1：1-7、14、15、16 13-2：1、4、5 13-3、13-6,解题思路： 1、静电平衡导体场强、电势和电荷的分布特点； 2、场强、电势叠加原理； 3、电荷守恒定律,思考：莱顿瓶的储电原理,两块金属（平板形、球形、柱形）中间隔一层绝缘体,电容器的设计原理及储电本领的衡量？,13.2.1 孤立导体的电容,带电孤立导体球的特点：,定义：, 孤立导体的电容,SI中：（库仑/ 伏特）法拉，用 F 表示,想一想：要使孤立导体球的电容为1F ，球半径为大？,描述导体带电能力大小和几何特征的物理量,实验给出：孤立导体的带电量与其电势的比值为一常量。,思考：孤立导体储电的缺点？,电容量小 电量易受外界影响,13.2.2 电容器,一、设计原理：利用导体空腔的静电屏蔽作用,导体壳B 与导体A 组成的导体系，称为电容器。,两块金属（平板形、球形、柱形）中间隔一层绝缘体,电容器的设计原理！储电本领的衡量？,1、球形电容器（由两个同心的导体球壳组成）,设内、外球壳分别带有+ Q、- Q 的电量,两球壳间场强为：,2、圆柱形电容器（由两个同轴圆柱形导体组成）,两导体间的场强：,设内、外圆柱分别带有+ Q、- Q 的电量,3、平行板电容器（由两个平行导体板组成）,设两板分别带有+ Q、- Q 的电量,两导体间的场强：,二、电容器的电容,数值上等于其中一个导体所带的电量与两导体间电势差的比值,定义：,衡量储能本领的物理量,如何提高？,给极板之间填充一定的绝缘介质。,减小分母参数 。但工艺困难、不能太小。,增大分子参数。但电容器的体积增大。,电容器并联,13.2.4 电容器的串、并联,1、并联：, 各电容器的U 相等,2、串联:, 各电容器的 Q 相等,增大电容的方法,提高耐压能力,提高电容值,？,2、半径为的两个无限长均匀带电直导线，单位长度带电量分别为和 ，两直导线平行放置，相距为d（dR），该 导体系单位长度的电容为 。,1、三个电容器联接如图已知电容C1 = C2 = C3=C，C1、C2、C3的耐压值均为100 V此电容器组总电容为 ，耐压值为 V。,练习,计算电容的步骤:,3、一空气平行板电容器，电容为，两极板间距为d 。充电后，两极板间相互作用力为。极板上的电荷量大小为_，两极板间的电势差为_。,静电感应静电平衡,导体内有足够多的自由电荷,静电场中的导体,现象,微观机制,规律,导体是等势体；表面是等势面。,内部场强处处为零；导体表面点的场强垂直于该处表面，大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比, 实心导体电荷只分布在导体表面上;,空腔导体内无带电体时，内表面无电荷，电荷分布在外表面,空腔导体内有电荷q时，内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷q。,应用,电容器,极板间填充绝缘介质可提高电容,？,把绝缘体放到静电场中，会发生什么现象？,极化现象电介质端面出现极化电荷,电介质本身具有某种不同于导体的电结构！,U,C,？,E,？,13.3.1 电介质的极化,一电介质的电结构,每一个中性分子中所有正电荷集中于一点，称为正电荷中心；所有负电荷集中于一点，称为负电荷中心 。整个分子可看作一个电偶极子。,电偶极子模型,削弱但不能抵消外场,Q不变,1、电偶极子模型下电介质的分类:,1）有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合,2）无极分子：无外场时，正负电荷中心重合,如何用该模型解释电介质的极化现象？,电偶极子在静电场中会怎样？,外场中的电偶极子,力偶矩的作用：,电偶极矩,方向：-qq,力偶矩,力图使偶极子的电矩转到与外场一致的方向上,如何用该模型解释电介质的极化现象？,2、电介质的极化:,1）有极分子的取向极化,2）无极分子的位移极化,无外场时,无外场时,正负电荷受相反方向的电场力，中心发生微小的相对位移，形成电偶极矩沿外场方向排列，电介质端面出现束缚电荷。,分子热运动，固有电矩 取向杂乱无章，整个介质,位移极化在任何电介质中都存在，而取向极化为有极分子构成的电介质所独有。,两种分子的微观极化过程不同，但极化的宏观效果相同：产生电偶极矩和端面束缚电荷。,位移极化与取向极化的异同,以相同的规律在空间激发静电场,由极化引起的电荷,非极化引起的电荷,可宏观移动，可测量,可作微小移动，不可测,在介质内产生的 场强可削弱介质内的外场,在导体内产生的场强可抵消导体内的外场,束缚电荷与自由电荷的异同,有源、无旋保守场,极化现象,电偶极子模型,静电场中的电介质,现象,微观机制,有极分子,无极分子,外场,极化程度的定量描述？,规律？,13.3.2 极化强度矢量,2）均匀极化：电介质总体或若某区内各点的极化强度相同,1、定义：电介质中某点的极化强度矢量等于该点处单位体积内分子电矩的矢量和。,定量描述电介质极化程度的物理量,说明,1）极化强度是空间点函数,3）真空或导体：P=0,平行板电容器中充满均匀介质，介质将出现均匀极化,？,思考：极化强度与哪些因素有关？,介质、介质所在处的场强,同一极化电介质各点极化强度一般不同,电介质的极化率（空间点函数）,极化强度与介质和场强的关系,2、电介质极化的规律,各向同性介质：,实验表明：线性介质极化强度与场强成正比,均匀介质：电介质中各点的极化率相同,说明,线性的各向同性介质：,同一电介质各点极化率一般不同,13.3.3 极化强度与极化电荷的关系,在介质中取任意形状的体积，设其边界为S，体积内极化电荷为q,思考：哪些偶极子对 有贡献？,越过dS的电量,被边界S所截,设单位体积内分子个数为n， 柱面内包含电偶极子的个数,哪些电偶极子被ds所截？,与dS对应的内部电量,“-”号的意义！,中心落在柱面内的,设dS附近电偶极子具有相同的q（-q)和,通过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内束缚电荷总量的负值。,面电荷密度,介质中某点的束缚电荷面密度等于电极化强度法向分量,极化强度与极化电荷的关系,线性的各向同性介质：,极化现象,电偶极子模型,静电场中的电介质,现象,微观机制,有极分子,无极分子,外场,规律,通过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的束缚电荷总量的负值,线性的各向同性电介质, 束缚电荷面密度等于电极化强度法向分量,有介质存在时静电场的性质？,有介质存在时静电场的性质？,13.3.4 电位移矢量 有介质时的高斯定理,通过介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和,有介质时的高斯定理,有介质时的高斯定理,线性的各向同性介质,（相对电容率、相对介电常数）,（电容率、介电常数）,（介质极化性能的性能方程）,电位移通量与束缚电荷无关，电位移矢量由所有电荷共同激发 D线起于正自由电荷，终止于负自由电荷,真空,？,电介质存在时与静电场有关的物理量的计算,有源、无旋、保守场,有介质存在时静电场的性质,2、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强； （）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。,练习,1、在一静电场中作闭合曲面S，若 ，则S面内必定： （A）既无自由电荷，也无束缚电荷； （B）没有自由电荷； （C）自由电荷和束缚电荷的代数和为零； （D）自由电荷代数和为零。,例题13-6 如图带电量为q0、半径为R的金属球埋在相对电容率为 的均匀无限大电介质中，求球外的场强和金属球与介质交界面处极化电荷分布。,解：做高斯面如图，S的电位移通量为,由介质中的高斯定理得,所以有：,即,由场强和电位移的关系得：,极化强度,交界面处某点的极化面电荷密度,极化电荷,思考：电势？电容？,例题3 球形电容器内充两层介质,当极板带电量为+Q, -Q,求:,(2)内层电介质内表面的束缚电荷面密度.,解 (1)取球面为高斯面，由介质中的高斯定理可得,思考2：极化电荷？电势的分布？电容器的电容？,思考1：,例题13-7 如图自由电荷面密度为 的无限大金属平板A、B间充满两层各向同性的电介质，电介质的界面与带电平板平行，相对介电常数分别为 和 ，厚度各为d1和d2，求（1）各介质层中的电场强度；（2）两极板间的电势差。,解：在第一层介质中选取圆柱形高斯面如图，根据有介质的高斯定理可得,同理，作高斯面S2，可得介质2中,由电势差的定义可求得,例题13-8 同轴圆柱形电容器，长L、内外半径分别为R1和R2，其间充满相对介电常数为 的均匀电介质，内、外圆柱面所带线电荷密度分别为+0 和-0，求：（1）介质中的电位移D、电场强度E和极化强度P；（2）介质表面的极化电荷面密度。,解 （1）在介质内作一长为l、半径为r的同轴圆柱形高斯面，由介质中的高斯定理得,所以,介质中的电场强度的大小为,介质中的极化强度的大小为,（2）极化面电荷密度,介质外表面,介质内表面,问题：电能储存哪里？储存的电能如何计算？,电容器的设计原理、储电本领的衡量及提高电容的方法,理论给出：在任何电容器中充满相对介电常数为r的均匀介质后电容总是增至r倍。,r又称为相对电容率。,理论和实验表明：电磁场的能量定域地分布在电磁场中,问题：电容器的充、放电过程？,可看作电源将电荷元 dq 从负极板逐份搬到正极板的过程,则两极板由不带电到带电量为Q，静电力的总功为：,电容器储存的静电能,电容器的充电过程,电源克服静电力做功？,设充电到 q 时 , 相应电势差为u, 再迁移 dq , 静电力做功为：,充电过程：电源内非静电力克服静电力做功将电源储存的其他形式的能转化为静电能,放电过程？,？,等于静电力做功的负值,此式普遍成立,整个场的电能：,平行板电容器, 单位体积内的电能,特例：,电容器储存的静电能,电容器的设计原理、储电本领的衡量、提高电容的方法及储能计算,电容器,电容,利用导体空腔的静电屏蔽作用、绝缘介质可提高电容,计算电容的步骤:,一般静电场的能量,例题13-9 在均匀无限大电介质中有一金属球，己知电介质的电容率为，金属球的半径为R，球上带的自由电荷为q0，求整个电场的能量.,解 由有介质时的高斯定理可得：,所以电场的能量密度为：,整个电场中的总能量为：,思考：极化电荷？电势的分布？电容器的电容？,3、 电容为C的空气平行板电容器，接上端电压为U的电源充电,在不断开电源的情况下，把板间距离增大至n倍，电容变为_， 电场能减少 ，静电力做功 ，外力做功 。,1、一平行板电容器充电后与电源断开，使两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，电容是原来的_倍，两极板间的电压是原来的 _ 倍，电场能量是原来的_倍。,练习,r,1/r,1/r,2、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： (A)储能减少，但与介质板位置无关； (B)储能减少，且与介质板位置有关； (C)储能增加，但与介质板位置无关； (D)储能增加，且与介质板位置有关。,金属板？,例题13-10 一平行板电容器，极板面积为S，两极板相距为d，极板间充满相对电容率为 的均匀电介质。若维持两极板间的电压U不变（即两极板