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文档简介

2.4 函数的单调性,一、知识点,1 函数单调性的定义:对于给定区间上的函数 ,如果对于属于这个区间上的任意两自变量的值 ,当 时,都有 ,我们就说 是这个区间上的增(减)函数,2 判断函数单调性（求单调区间）的方法：,（1）定义法，（2）导数法，（3）图象法， （4）利用熟悉的函数，（5）复合函数的单调性,3 函数单调性的证明：,定义法；导数法 .,说明：(1)单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间 (2)单调性是函数在某一区间的“整体”性质。因此定义域中的x1、x2具有任意性。,4、重要结论：,（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数； （2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数； （3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；,（4）设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。,5、函数单调性的应用 （1）比较函数值或自变量值的大小 （2）求某些函数的值域或最值 （3）解证不等式 （4）作函数图象,注意：研究函数单调性的大前提是函数的定义域,二、例题选讲,例1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。,1、求单调区间（方法：图象，定义，复合函数单调性的结论，导数法）,例2 已知函数 ，求函数 的单调区间,思考这类分式函数的对称中心、渐近线方程及其图象。,变式（P37例3）若3x-3-y5-x-5y,成立，则 ( ) Ax+y0, B.x+y0 C.x+y0 D.x+y0,2.讨论函数的单调性或证明,3.反问题,例4.是否存在实数a，使函数 在区间2，4上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。,4、抽象函数的单调性,三、小结： 1、单调函数的定
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