八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定课件新版新人教版.pptx

目录,contents,8分钟小测,精典范例,巩固提高,变式练习,2如图，ABCD中，AC=BD求证： 四边形ABCD是矩形 分析：根据定义“有 一个角是直角的 平行四边形是矩形”，我们关键是要 证明四边形ABCD中有 个角是 ；由已知中可知ABCD，由此可得 ，若想得到其中一个是直角，只需证明这两个角互补,一,直角,1. 矩形的判定定理： （1）对角线 的平行四边形是矩形； （2）有三个角是 的四边形是矩形。,直角,相等,8 分 钟 小 测,3下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B四个角都相等 C对角线垂直 D是轴对称图形 4如图，四边形ABCD的对角线互相 平分，要使它成为矩形，那么需要添 加的条件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 5在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O如果ABO+ADO=90，那么平行四边形ABCD一定是 形,C,D,矩,8 分 钟 小 测,1下列判断错误的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B四个角都相等的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,知识点1.矩形的判定 例1在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O在下列所给的条件中：ABCD，ADBC，AC=BD；AO=CO，BO=DO，ABC=90；AB=CD，AD=BC，ACBC；OA=OB=OC=OD；能判定四边形是矩形的条件是（ ） A B C D,A,C,精 典 范 例,变 式 练 习,例2. 如图，在 ABCD中，ABC和BCD的平分线相交于点E，BFCE，CFBE求证：四边形BFCE是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形, ABCD，ABC+DCB= 180, 又 ，EBC+ECB= 90, E = 90 又BFCE，CFAE，四边形BEFC是矩形,精 典 范 例,2.如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形,证明：AB=BC，BD平分ABC， BDAC，AD=CD 四边形ABED是平行四边形， BEAD，BE=AD， 四边形BECD是平行四边形 BDAC， BDC=90， BECD是矩形,变 式 练 习,例3.如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD,DE，EC，DE交BC于点O （1）求证：ABDBEC； （2）若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形,证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，则BECD 又AB=BE， BE=DC， 四边形BECD为平行四边形， BD=EC 在ABD与BEC中， ， ABDBEC（SSS）；,精 典 范 例,课 堂 精 讲,（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB 四边形ABCD为平行四边形， A=BCD，即A=OCD 又BOD=2A，BOD=OCD+ODC， OCD=ODC， OC=OD，OB=OE, OC+OB=OD+OE，即BC=ED， 平行四边形BECD为矩形,3如图, 四边形ABCD中, ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证: 四边形EFGH是矩形.,证明：E、F分别是AB、BC的中点，EFAC, EF= AC, 同理: GHAC, GH= AC, EFGH, 且EF=GH, 四边形EFGH是平行四边形; 又EFAC, ACBD, EFBD; E、H分别是AB、AD的中点，EHBD, EFEF, FEH= 90, 四边形EFGH是矩形.,变 式 练 习,4ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若要补充一个条件，使ABCD成为矩形，不能补充的条件是（ ） AABC= 90 BAB=AD CAC=BD DOA=OB 5ABC中，ACB= 90，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，对于CD和EF的说法中，最准确的是（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D互相平分且相等 6在ABC中，ACB= 90，D是AB的中点，延长CD到E，使DE=CD，连结EA、EB，那么四边形ACBE是 ,B,D,矩形,巩 固 提 高,7如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 （只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形,8如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 ,AC=BD(答案不唯一）,对角线互相垂直,巩 固 提 高,9在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O如果ABO+ADO=90，那么平行四边形ABCD一定是 10如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，AFC=nD，当n= 时，四边形ABEC是矩形,矩形,2,巩 固 提 高,11如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形,巩 固 提 高,12如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD，EC求证：四边形ADCE是矩形,巩 固 提 高,13如图，ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，EG=FG求证：ABCD是矩形,证明：连接AC、BD. E、G分别是AB、AD的中点，EG= BD, 同理: GF= AC, 又EG=FG, AC=BD, 而四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是矩形.,巩 固 提 高,14如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交