矩形、菱形、正方形.pptVIP

菱 形 高作中学八年级数学组,操作:如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出ABC关于点O对称的图形,A,B,C,O,D,图中的四边形有什么特点？,定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,注:菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质.,菱形的性质：,1边 ：条边相等，对边平行,2角 ： 对角相等，邻角互补,3对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角,探究:如图,菱形ABCD被对角线AC、BD分成_ 个_的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为 _.,你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD的面积S与a、b的关系吗？,S菱形ABCD =,或,S菱形ABCD=底高,a,b,全等,四,菱形的面积有两种算法：,1S=底高；,2S=对角线乘积的一半；,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为a,b, AC,BD相交于点O （1）用含a,b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）若a=3,b=4，求菱形ABCD的面积和周长,A,B,C,D,O,60,尝 试练习一:,2.菱形的周长是16cm,则菱形的边长是_cm,如果一内角为60,则菱形的面积是_cm2,4,2,2,4,1.菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是_,60和120,A,D,B,C,E,尝试练习二:,2.菱形的面积为80cm2,高等于8cm,则菱形的周长,为_cm.,40,1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角,D,3.菱形是_图形,有_条对称轴.,轴对称,两,两条对角线所在的直线是它的对称轴。,4.菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱形的面积是_.边长是_.,3,4,24cm2,5,变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的距 离是_cm.,M,变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是 _cm.,(即求菱形的高),5cm,H,N,5:已知菱形ABCD的边长为2 cm，BAD=120,对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积.,2cm,60,30,1,A,B,C,D,小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形， 所以往往要应用勾股定理，,60,如果有一个角为0, 则边与对角线可构成等边三角形,和30的直角三角形这是十分有用的基本图形.,A,H,B,C,D,O,练习 1菱形的周长为20，相邻两角的度数之比为1:2求菱形较短的对角线长,2如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB（1）求ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积,A,B,C,D,E,3如果菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积等于2，周长等于,4菱形的较短的对角线长5，相邻两角的度数之比为1:2，则菱形的周长为,综合与应用:,菱形ABCD中,F是AB上一点,DF交AC于E,求证:AFD=CBE.,归纳:,在菱形的有关证明应用中,往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的边和角,以便找到证明思路.,1,2,拓展与提