空间中两点的距离公式.ppt

空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标,二、空间两点间的距离,空间直角坐标系,坐标面、,卦限、,点的坐标,距离公式,一、空间点的直角坐标,O,过空间一个定点 O，作三条互相垂直 的数轴，它们都以 O为原点且一般具有 相同的长度单位它 们的正向通常符合右 手规则这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系,三条坐标轴中的任意两 条可以确定一个平面，这样 定出的三个平面统称为坐标 面x轴及y轴所确定的坐标 面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.,坐标面：,三条坐标轴中的任意两 条可以确定一个平面，这样 定出的三个平面统称为坐标 面x轴及y轴所确定的坐标 面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.,坐标面：,第一卦限,卦 限：,三个坐标面把 空间分成八个部分， 每一部分叫做卦限,第二卦限,卦 限：,第三卦限,卦 限：,第四卦限,卦 限：,第五卦限,卦 限：,第六卦限,卦 限：,第七卦限,卦 限：,第八卦限,卦 限：,点的坐标：,设 M 为空间一已知点过 点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，三个平面在 x 轴、y 轴和 z 轴的交点依次为 P、Q、R，在 x 轴、y 轴和 z 轴 上的坐标依次为x、y、z，我们 称这组数为点M的坐标，并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、 纵坐标、竖坐标坐标为x、y、 z 的点M 记为M(x，y，z),P,R,x,z,y,M,Q,3.3空间两点间的距离公式,问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长,问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？,1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 则,二、空间两点间的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,P,Q,x 2,x 1,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,y 2,y 1,二、空间两点间的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|,z 2,z 1,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,二、空间两点间的距离,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,因为,| M1M2 | 2,= | M1Q | 2 + | M2Q | 2,= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 ,d = | M1M2 | =,所以,与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|,与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，,设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点,与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，,作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面,例1 求证以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 解 因为 | M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214， | M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26， | M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26， 所以| M 2M 3| | M 1M 3|，即DM 1M 2M 3为等腰三角形,例2 在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5,