常用离散分布与连续分布函数.ppt

本次课讲授第二章的2.12.3 下次课讲授第二章2.3-2.4。 下周一上课时交作业9-10，15-18 重点：二项分布、泊松分布和连续分布函数、密度函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第三讲 二项分布与离散随机变量,四、常用的离散随机变量概率分布,2.几何分布,3.超几何分布：源自产品质量抽检，可用二项分布近似计算。,第三讲 二项分布与离散随机变量,二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值性质,例3-4-1,第三讲 二项分布与离散随机变量,例如，根据历史记录，某个学生平均每考3门课，就有1门课成绩为优秀，现本学期有8门课，试问，该生最有可能有几门课为优秀？,第三讲 二项分布与离散随机变量,1. 泊松( Poisson )分布,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,3.泊松分布近似计算二项分布,(当 n 充分大时),证,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例4-1-1 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率.,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,解 设X表示发生交通事故的汽车数，则Xb(n,p),此处n=5000，p=0.001，令=np=5，,上一页,下一页,返回,查表可得,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图）,6.离散随机变量分布函数的求法,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例4-1-3,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,如何描述连续型随机变量X的概率分布呢？,背景：研究离散变量时用的是概率函数，概率函数计算的是离散变量的点概率，第一章我们已经知道，连续随机变量计算的是长度面积等的度量，而点的度量为零，因此，连续变量的特点之一是，点的概率为零。,引入随机变量时，我们还介绍了随机变量的概率分布函数， 连续型随机变量的分布状况可用分布函数进行描述。,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,证：,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,由于连续随机变量中点的概率为零，所以：,4.分布函数的性质：,5. 求解区间a , b上的随机变量X的分布函数F(x)的方法,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,例4-2-1,解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,我们已经清楚，连续型随机变量是不用考虑边界点的，但是，经常地，我们会碰到一个随机变量同时既是连续的又是离散的的现象，这时，就不能像连续型随机变量那样不考虑边界点了。看下例：,例题4-2-2（2010,4分）,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,2.概率密度的性质：,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,解得,(2),(3),第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,当 时,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,四、常用的连续分布：均匀分布与指数分布,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,显然,第四讲 常用离散分布与连续的分布函数,第四讲 分布函数与密度函数,例4-4-1(2013,4分),观测值大于3的