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文档简介

21 线性电路的性质叠加定理,由线性元件和独立源构成的电路称为线性电路(linear circuit)。,性质：,1. 齐次性,2. 可加性,线性电路：,齐次性,例,解得,将电路中所有激励 均乘以常数k，则所有响应 也应乘以同一常数k。,当所有激励乘以常数k后，方程变为,则其解为,k,k,k,k,将齐次性用于求解梯形网络较简便。,例1,求图示梯形网络中各支路电流。,解：,设12电阻支路的电流为,由此可以算得,激励源电压应为,由于图中激励源为165V，扩大了2.5倍，各支路电流也应扩大相同的倍数，故,可加性 ：,激励 e1(t)，e2(t) 产生 响应 为r1(t)，r2(t) 激励 e1(t)，e2(t) 产生 响应 为r1(t)，r2(t) 则组合e1(t)+e1(t)，e2(t)+e2(t) 产生 响应 r1(t)+r1(t)，r2(t)+r2(t),叠加定理：,在若干激励源共同作用的线性电路中,若将激励一个一个地作用，则各激励分别在任一元件上产生的响应的代数和，即等于所有激励共同作用时在该元件上产生的响应。这就是叠加定理(superposition theorem)。,例如,例2,设图中R1 = 2 k，R2 = 1 k，R3 = 3 k，R4 = 0.5 k，Us = 4.5 V，Is = 1 mA。 求电流 I 和电压 U。,I=I1 + I2 =（0.9+3.0）mA = 3.9 mA,U R2I2 + R1I1 1.2 V,电压源单独作用,解：,电流源单独作用,I = I + I =( 3.900 + 0.267 ) mA= 4.167 mA,U = U + U = (1.200 + 1.533 ) V= 0.333 V,两电源共同作用,注意：,电压源不作用代之以短路，电流源不作用代之以开路，电路的结构和参数均保持不变。,例3,求图示电路中的电压U和电流I。,解：,将电源分为两组，电压源一组，电流源一组,1. 电压源作用，电流源不作用：,2. 电流源作用，电压源不作用：,3. 所有电源一起作用：,例4,图示电路，当us=2V，is=2A，测得i=7A； 当us=0.5V，is=1A，测得i=4A。 问若us=-2.5V，is=2A，i=?,根据叠加定理，有,解：,例5,求电压Ux和各独立源、受控源分别产生的功率。,独立电流源单独作用,独立电压源单独作用,解：,两独立源共同作用,通过独立电压源的电流,独立电流源产生的功率,独立电压源产生的功率,受控电流源产生的功率,注意：,1. 线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时 ，其余的激励应全部等于零。令 us=0, 即电压源 代之以短路；令 is=0, 即电流源 代之以开路。所有元件的参数和联接方式均不能更动。,2. 在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同，均须保留 ，但其控制变量将随激励
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