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文档简介

31 参数估计与测量平差 一、数理统计问题 总体（母体X：研究的随机变量可能取值的全体。 个体：组成总体的每一个基本单位。 样本x：从母体中随机取出的几个个体构成一个样本。 子样容量（大小）：构成子样的个体数目。 抽样：获得子样的过程。 统计量：由子样构成的函数，不含未知数。,第三章 最小二乘准则,1、常用统计量： 2、常用数理统计方法 （1）参数估计 （2）统计假设检验 （3）回归分析 （4）方差分析,3、对抽样的要求 a、代表性：要求子样的各个分量xi与母体同分布。即 b、独立性：要求xi互独立。 二、参数估计问题 参数估计包括： a、点估计（定值估计） b、区间估计,3-2 估计值的最优性质,点估计的几种方法： 矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法 用不同的方法对同样的母体参数进行估计，就会产生不同的估值。 最优估值标准： （1）无偏 性 （2）一致性 （3）有效性,最优估计应具有性质： 估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，n为 时， 依概率收敛于 。 一、无偏性,结论 数理统计中 平差中 性质,二、一致性,n无限增大时估计量依概率收敛于 。,补充：严格一致性 满足严格一致性的估值一定满足一致性。 例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。,三、有效性,最小方差性： 插入：6-2 测量平差参数的统计性质 一、,三、 矩阵迹的性质：,3-3最小二乘准则,一、最小二乘法 设有误差方程： 在满足约束： 下， 对参数进行估计。 二、最大似然法,有 似然函数：设为子样联合分布的密度函数,最大似然法基本思想： 最大似然法：必须知道母体的分布
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