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文档简介

空间中的垂直关系 (线线垂直、线面垂直),1理解线线垂直、线面垂直的概念 2掌握线面垂直的判定定理,能作出正确的判定 3掌握线面垂直的性质定理,并能应用该定理证明空间位置关系,1直线与直线的垂直 两条直线垂直的定义:如果两条直线_或_,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直 2直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直,相交于一点,经过平移后相交于一点,这条直线叫做平面的_,这个平面叫做这条直线的_,交点叫做_,垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的_,垂线段的长度叫做这个_ (2)直线和平面垂直的判定定理 文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面. 符号语言:设a,b,c为直线,为平面, 若ca cb ,则c (3)推论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这一平面,垂线,垂面,垂足,垂线段,点到平面的距离,垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 不一定平行、相交、异面都有可能 3直线与平面垂直的性质 (1)由直线和平面垂直的定义知,直线与平面内的_都垂直,除此以外还有性质定理 (2)垂直于_的两条直线平行 垂直于_的两个平面平行,感悟,所有直线,同一个平面,同一条直线,课堂互动讲练,问题1、折痕AD 与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直? 问题2、由折痕ADBC ,翻折之后垂直关系,即ADCD ,ADBD 发生变化吗?由此你能得到什么结论?,实验:过ABC 的顶点A 翻折纸片,得到折痕AD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC 与桌面接触).,线面垂直的判定定理,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。,如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心 求证:A1O平面GBD. 【分析】 要证明线面垂直,可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直,【点评】 把线面垂直的证明,转化为线线垂直,其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法,思考1:设a,b为直线,为平面,若a,b/a,则b与的位置关系如何?为什么?,推论1:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。,思考2:设a,b为直线,为平面,若a,b/,则a与b的位置关系如何?为什么?,推论2 如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。,证明:,假设b不平行于a,反证法,O,作用:证线线平行,例2、如图所示,ABCD为正方形,SA平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC ,SD于E,F,G求证:

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