《泰州一对一家教》PPT课件.ppt

二次函数,图象与性质 (3),泰州博思教育 专业数学辅导机构 移老师QQ:429891076,形状和开口方向一样 对称轴是y轴(直线x=0) 顶点坐标是（0，k）,y=ax2,上下平移,当k0时,抛物线 y=ax2向上平移k个 单位,得y=ax2+k,二次函数y=ax2与y=ax2+k,复习,函数y=x2与y=(x+3)2的图象,完成下表,并比较x2和(x+3)2的值,它们之间有什么关系?,36,25,16,9,4,1,0,1,4,9,9,4,1,0,1,4,9,16,25,36,从表中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？,思考与探究,从对应点的位置看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的图象之间有什么关系？,函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.,二次项系数相同 两条抛物线的形 状完全相同.,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=(x+3)2的图象,y=x2,y=(x+3)2,向上,向上,y轴,直线x=-3,(0, 0),(-3 ,0),图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,下图是函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,抛物线y=-3x2,抛物线y=-3(x+1)2,抛物线y=-3x2,抛物线y=-3(x-1)2,下图是函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,抓住顶点变化!,抛物线y=a(x-h)2怎样由y=ax2得到的?,顶点(0，0),顶点(h，0),右移 左平,向上,向下,(h ,0),(h ,0),当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小= 0,x=h时,y最大= 0,抛物线y=a(x-h)2(a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.,二次函数y=a(x-h)2的性质,直线x=h,直线x=h,牛刀小试,填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是_，开口_，对称轴是_，当x=_时，y有最_值，是_. （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向_平移_个单位得到的；开口_，对称轴是_，当x=_时，y有最_值，是_.,抛物线,向上,直线x= -5,-5,小,0,右,4,向下,直线x= 4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x_ 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x=_ 时，y有最 值，是 .,y=2(x-3)2,直线x=3,(3，0),3,3,y= -3(x+1)2,(-1，0),直线x=-1,-1,大,0,（5）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移_ 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,0,2,2,4,-2,-4,-2,4,2,6,2,x,y,y=x2-1,y=x2,y=x2,向下平移 1个单位,y=x2-1,向左平移 2个单位,y=(x+2)2,y=(x+2)2,y=(x+2)2-1,(0,0),(-2,-1),y=(x+2)2-1,上下左右平移抓住 顶点的变化,问题: 试说出函数y=a(x-h)2+k (a、h、k是常数,a0)的图象的开口方向、对