《兰一中沈联晖》PPT课件.ppt

大家好！,兰一中 沈联晖,本课件制作于2006,1排列的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 理解排列定义需要注意的几点问题： （1）mn （2）取出各不相同元素 （3）按一定的顺序排成一列 （4）当且仅当两个排列的元素完全相同 ， 且元素的排列顺序也完全相同时，两排列相同,概念复习,本课件制作于2006,2排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数,3.排列数的计算公式,本课件制作于2006,判断下列问题是否是排列问题,1.从1、2、3、5、7、11六个数中任取两个 （1）相加，可得多少个不同的值。 （2）相减，可得多少个不同的值。 （3）相乘，可得多少个不同的值。 （4）相除，可得多少个不同的值。 2.全班56人中： （1）每个人给其它人每人写一封信 （2）每两个人之间握一次手 （3）每两人之间互通一次电话,概念理解,否,是,否,是,是,否,否,众所周知：2006年世界杯抽签中，阿根廷、荷兰与科特迪瓦、塞黑一起分在被称为死亡之组的C组，试问：在小组赛中阿根廷队名次必须排在荷兰队前面的情况共有 多少种？,世界是物质的,更是数学的,排列应用题解法,第一部分：,注意：1“特殊”元素，应优先安排,（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？,（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？,变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？,个位数为零：,个位数为2或4：,2合理分类，准确分步,（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？,分类：个位数为零：,变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被二十五整除的五位数？,个位数为五：,后两位数字为25：,分类：后两位数字为50：,（4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？,分类：,变式：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？,方法一：（排除法）,方法二：（直接法）,分类讨论的思想,第二部分：几种重要的解题方法,例： 7位同学站成一排 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？,解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法,A55,A22,典型例题,本课件制作于2006, 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？,解：问题可以看作：7个元素的全排列A775040, 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？,解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66 =720,练习,本课件制作于2006, 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？,解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66 种，共有A61 A66 =4320。（特殊元素优先考虑）,解二：从其他6人中先选出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。（特殊位置优先考虑）,解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。（间接法）,练习,本课件制作于2006,甲不能站在排头且乙不能站在排尾的排法共有多种？,解1：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法 ，所以共有A52 A55 2400种排列方法,解2：若甲站在排头有A66种方法；若乙站在排尾有A66种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55