九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习新版浙教版.docx

14二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题知识点一求二次函数的最大值或最小值二次函数yax2bxc(a0)，当x_时，函数有最值，最值为_12016嘉兴一模 二次函数yx23x的最小值为()A2 B1C D22已知二次函数yax2bxc(0x3)的图象如图141所示关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是()图141A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值知识点二运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值的一般步骤：一是选定变量，建立函数关系求函数表达式；二是确定自变量的取值范围；三是求最值3用长度为12 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是_ cm2.类型一运用二次函数求实际问题中的最值例1 教材例1针对练 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图142所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由(3)当这个苗圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围图142【归纳总结】利用二次函数求最值(1)利用二次函数解决实际问题的步骤：理解问题；分析问题中的变量与常量以及它们之间的关系；用二次函数表示出变量之间的关系；确定最大值或最小值；检验解的合理性(2)当不在自变量的取值范围内时，要结合函数的增减性及自变量的取值范围来确定最值类型二运用二次函数求几何问题中的最值例2 教材补充例题 如图143，在ABC中，BCAC4，ACB120，E是AC上一个动点(点E不与点A，C重合)，EDBC，求CED面积的最大值图143二次函数y(x2)21有最值吗？当x0时，函数还有最值吗？当3x3时，函数是否存在最值？详解详析【学知识】知识点一1答案 C2解析 C由图可知，当0x3时，该二次函数在x1时有最小值1，在x3时有最大值3.3答案 9解析 设矩形的一边长为x cm(0x6)，则与其相邻的一边长为(6x)cm，则面积Sx(6x)x26x(x3)29，所以当x3时，S有最大值，最大值为9 cm2.【筑方法】例1解：(1)根据题意，得(302x)x72，解得x13，x212.302x18，x6，x3不合题意，舍去，故x12.(2)设苗圃的面积为y平方米，则yx(302x)2x230x.a20，苗圃的面积y有最大值y2x230x2，当x时，302x158，当x时，y最大112.5.6x11，当x11时，y最小88.故这个苗圃的面积有最大值和最小值，最大值为112.5平方米，最小值为88平方米(3)由题意，得2x230x100，解得5x10.又302x18，x6.故6x10.例2解析 根据已知条件可证ADE为等腰三角形，设AEDEx，则CE4x，过点D作DFAC于点F，由于可求得DEC60，故DFx，从而可得SCEDx(4x)，进而求CED面积的最大值解：过点D作DFAC于点F.BCAC4，ACB120，EDBC，ADEBA30，DEC180ACB60，AEDE，EDF30.设AEDEx，则EFx，DFx，SCEDx(4x)x2x(x2)2(0x4)x2在0x4范围内，CED面积的最大值为