计算机中数值表示.ppt

计算机中数据的表示,第二章,进位计数制的有关概念 几种进位制的相互转换 计算机中数据的表示形式,本讲内容提要,计数制计数的方法,计 数 制,对于R进制数的特点,1。每一种计数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取R个不同的数值。,2。它是逢R进位。因此，它的每一个数位 i ，对应一个固定的值Ri ， Ri 就称为该位的“权”，小数点左面各位的权依次是基数R的正次幂，而小数点右面各位的权依次是基数R的负次幂。,基数 Radix 数码的个数或进位值,数 码 及 其 个 数 进位值 十进制 09, 10个 10 二进制 0和1, 2个 2 八进制 07, 8个 8 十六进制 09及AB, 16个 16 R进制 R个 R,逢 进 , 借 当 ,位权及其性质,(1999)10= 1103 + 9102 + 9 101 + 9 100,基数,位权,(101.11)2= 122 + 021 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-2,位权及其性质,任意R计数制的数可以按其位权方式展开,若L有 N 位整数 M 位小数其各位数为,（Kn-1Kn-2K2K1K0.K-1 K-m),与位置有关,十进制数转换为进制数,小数：乘取整法(先得最高位，后得最低位）,余K0,除R,整数：除取余法(先得最低位，后得最高位）,乘R,取整K -1,十进制转换为二进制,3 5,2,1 7,1,2,8,1,2,4,0,2,2,0,2,1,0,1,2,0,最高位,最低位,(35)10=(100011)2,转换整数部分,例：将十进制数35.625转换为二进制数,(.625)10=(.101)2,0. 625, 2,1. 250, 2,0. 500, 2,1. 000,最高位,最低位,转换小数部分,(35.625)10=(100011.101)2,十进制转换为二进制,R进制数转换为十进制数 权展开式,十进制 99 = 9101 + 9100,二进制 01100011= 027+126+125 +024+023+022 +121+120 = 99,八进制 143=182+481+380 = 99,十六进制 63 = 6161+3160 = 99,(01100011)2 = (143)8 = (63)16 = (99)10,R进制中的n位为多少?,二、八、十、十六进制数的对照表, B,= 2 Q,二进制,八进制,十六进制,二八进制和二十六进制的转换表见30页, B,= H,二进制数表示,八进制数表示,十六进制数表示,二十进制编码BCD码,1.BCD数形式上是二进制数, 实质上是十进制 数,即将一位十进制数字用四位二进制数来表示;(也称为二进制编码的十进制数,BCD) 2.各位的权根据编码方案的不同分别有8421、5421码、2421码、格雷码等。应用得最多的一种为8421，即每位的权分别为8-4-2-1。,2 5 8,0010 0101 1000,信息的分类,控制信息,数值信息,信 息,数 据 信 息,非数值信息,定点数,二字节浮点数的存储格式,任意的二进制数 N (),基数,尾数,阶码,数符,阶符,1.阶码为整数，反映数的大小； 2.尾数为纯小数，反映数的精度，必须规格化； 3.基数 R=2 是隐含的。,N 123.625 1111011.101 B 0.1111011101 2111,i = 111 指明小数点在此, 3.1416 11.00100100001 B 0.11001001000 210,i = 010 指明小数点在此,指明其有效位数,指明其有效位数,机器数 数值型数据的表示方法,数的真值 ,特点： 。用二进制表示; 。正负号数值化： ；; 3。规定小数点的位置; 4。表示的数值范围总是有限的。,原码、反码和补码 (1),原码数值化的符号位加上数的绝对值,X= +91 = +1011011, X原=01011011 X= -91 = -1011011, X原=11011011,一字节(8bit)原码表示的整数范围是 127+127,正数原 =正数反 =正数补,原码、反码和补码 (2),负数的反码规定为: 把负数的原码除符号位之外的其它各位按位取反,X原= 1 1 0 1 1 0 1 1 X反= 1 0 1 0 0 1 0 0,负数的补码规定为: 先求负数的反码, 再把反码的最低位加 1,X原= 1 1 0 1 1 0 1 1 X反= 1 0 1 0 0 1 0 0 X补= 1 0 1 0 0 1 0 1,补码的用途 变减法为加法,10-4=6 倒拔 10+8=6 顺拔,10+8=12+6,模,8与-4对模12互为补数,变减法为加法,进制数的互相转换,例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表 示；并写出 2 3 的补码（用8 位二进制数表示）,可以先求出23 的二进数的表示，再根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示,求 2 3 的二进数的表示： 用除 2 取余法,2 3 D = 1 0 1 1 1 B,进制数的互相转换,例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表 示；并写出 2 3 的补码（用8 位二进制数表示）,根据二进制数与八、十六进制数的关系写出其相应的表示(注意从低位划分组，不足在高位补助0 ）,2 3 D = 1 0 1 1 1 B = 2 7 Q = 1 7 H,进制数的互相转换,例题：将十进制数 2 3 分别用二、八、十六进制数表 示；并写出 2 3 的补码（用8 位二进制数表示）,2 3 0 0 0 1 0 1 1 1,写出 2 3 的补码（注意：用8 位二进制数表示）,- 2 3 1 0 0 1 0 1 1 1,- 2 3 1 1 1 0 1 0 0 0,- 2 3 1 1 1 0 1 0 0 1,23 原码,- 23 原码,- 23 反码,- 23 补码,进制数的互相转换,例题：将（0010 0011）BCD 分别用二、八、十六进制数 表 示,（0010 0011）BCD= (2 3 )10,（0010 0011）BCD 不是二进制数。则先转换为十进制数，利用十进制数再转换为二、八、十六进制数,ASCII码表,SP ！ ” ( ) /, ： ; ？,关于ASCII码表,1.表中00H1FH段的32个代码是对控制符的编码。一个控制符代表一种操作。例如，“CR”代表“回车”操作，在键盘上击回车键，将代码 0DH 送入主机。 2. 20H是对“空格”的编码，“空格”是字符，而且在文字之间是可见的字符。 3. 09 十个数字的编码是 30H39H 。 4. 英文大写字母的编码是 41H 5AH ，小写字母的编码是 61H 7AH 。主机在存储、处理大写字母 A和小写字母 a 时按不同的代码区别对待。,汉字编码,汉字是象形文字 汉字的字型结构复杂 汉字重音字多 汉字的多音字多,汉字的字型表示,128,72,占用字节数=点阵列数8行数,288,汉字信息的数字化,数 字 码 拼 音 码 字 形 码,内部数据处理,汉字信息的数字化,国标码：国家标准信息交换用汉字编码。 国标码采用双字节的编码方式。,国标码采用 ASCII 码表中的可显示字符的代码 21H7EH 作为汉字的区码和位码，构成 9494 的矩阵，对收入的 6763 个汉字、 682 个西文字符和 图符进行编码。矩阵的每一行称为 “区”，每一列称为 “位”国标区位码。可以作为汉字输入码。,机内码是计算机内部存储和处理信息的二进制代码,0 0 1 1 0 0 0 0,汉字国标码与机内码,0 0 1 0 0 0 0 1,“啊”的国标码 3021H“,“啊”的机内码 B0A1H“,所以 国标码 3021 H + 8080 H = 机内码 B