九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.1利用平行证相似同步练习.docx

6.4第1课时利用平行证相似一、选择题1如图K151，直线a，b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB3，BC2，则DEEF()图K151A23 B32C25 D352如图K152所示，E是ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE交CD于点F.图中的相似三角形有()图K152A1对 B2对 C3对 D4对32017永嘉县二模如图K153，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若DE3，EF6，AB4，则AC的长是()A6 B8 C9 D12图K1534如图K154，在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E.若AD4，DB2，则DEBC的值为()图K154A. B. C. D.5如图K155，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE2，EG1，GF3，则()图K155A. B.C. D.二、填空题6如图K156，BCDE，BD与CE交于点A，根据图中数据，计算AB_图K1567如图K157，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB4 cm，则线段BC_ cm.图K15782018舟山如图K158，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_图K1589如图K159所示，在ABC中，BE平分ABC，DEBC.若DE2AD，AE2，那么EC_图K15910如图K1510，点D，E，F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果ADDB32，那么BFFC_图K1510112017镇江如图K1511，ABC中，AB6，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点落在边BC上，已知BE5，DC4，则BC的长为_图K1511三、解答题12如图K1512，直线l1l2l3，AB3，AD2，DE4，EF7.5.求BC，BE的长.图K151213如图K1513，在ABC中，DEBC，EFCD.求证：AD是AB和AF的比例中项图K151314如图K1514，已知ABCD，F是BC延长线上的一点，连接AF交CD于点E.若EF3，AE4，EC2，求AB的长图K1514152018江西如图K1515，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长图K1515拓展延伸阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理：如图K1516，在ABC中，AD平分BAC，则.下面是这个定理的部分证明过程证明：如图，过点C作CEDA，交BA的延长线于点E.任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)填空：如图，已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AD平分BAC，则ABD的周长是_图K1516详解详析课堂达标1解析 Bl1l2l3，ABBCDEEF32，故选B.2解析 C图中仅有3个三角形，FCE，FDA和ABE，它们是两两相似的，所以共有3对相似三角形3解析 Dl1l2l3，即，BC8，ACABBC12.故选D.4解析 A由DEBC，得ABCADE，所以.5解析 D直线l1l2l3，DE2，EG1，GF3，故A错误；1，故B错误；，故C错误；，故D正确故选D.6答案 15解析 由题意可知EDACBA，所以，即，所以AB15.7答案 12解析 如图，过点A作AECE于点E，交BD于点D.练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，BC12 cm.8答案 2解析 ，2.l1l2l3，2.9410答案 32解析 DEBC，.ADDB32，ABADDB，.DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DEBF.BCBFCF，BFCF32.故答案为32.11答案 2解析 由条件“DEAC”可得BDEBAC，.由题意可得BEBE5，BDBDBCDCBC4，AB6.设BCx，则，解得x2(负值已舍去)，故BC的长为2.12解析 根据平行线分线段成比例定理得，则可计算出BC6，BFBE，然后利用BEBE7.5求BE的长解：l1l2l3，即，BC6，BFBE，BEBE7.5，BE5.13解析 由DEBC，EFCD，可得到对应边成比例证明：DEBC，.EFCD，即AD2ABAF，AD是AB和AF的比例中项14解析 四边形ABCD是平行四边形，则ECAB，得到ABFECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解解：EF3，AE4，AFEFAE7.四边形ABCD是平行四边形，ECAB，ECFABF，即，解得AB.点评 本题主要考查了平行于三角形一边的直线与另两边相交，形成的三角形与原三角形相似，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等15解：BD为ABC的平分线，ABDCBD.ABCD，DABD，DCBD，BCCD.BC4，CD4.ABCD，ABECDE，AE2CE.ACAECE6，AE4.素养提升解析 (1)如题图，过点C作CEDA.交BA的延长线于点E，利用平行线分线段成比例得到，利用平行线的性质得2ACE，1E，由12得ACEE，则AEAC，于是有；(2)先利用勾股定理计算出AC5，再利用(1)中的结论得到，即，则可计算出BD，然后利用勾股定理计算出AD