《算术平方根说》PPT课件.ppt

第二章 实数 2.平方根(一) 算术平方根说课,一、教材分析,本节内容在全书和章节中的作用是：算术平方根是北师大版八年级（上）第数学教材第二章实数第二节平方根的内容本节内容计2个课时，本节课是第1课时，在此之前，学生已学习了乘方运算、有理数、无理数和勾股定理，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用，主要是算术平方根的概念和性质的教学是后续实数（二次根式）运算的基础课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标及重难点如下：,（一）、教材的地位和作用,（二）、教学目标,知识与技能： 1、了解算术平方根的概念和算术平方根的性质，能用根号表示一个数的算术平方根 2、了解求一个正数的算术平方根与算术平方根的平方是互逆的运算，会运用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根 过程与方法： 经历概念形成过程，让学生发现知识的来源与发展，提高学生的思维能力;通过参与合作交流等活动，培养他们的合作精神和创新意识 情感、态度与价值观： 通过学习新知识的过程，培养学生良好的数感，体会算术平方根的实际应用价值并增强他们的数学修养，从而提高他们对数学的好奇心和求知欲。,（三）教学重难点,（1）、教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根 （2）、教学重点： 对算术平方根的概念和性质的理解尤其是对算术平方根的双重非负性的理解.,（四）、教材处理,在这节课中我对以下的几点进行了修改和增加： 1.在引入问题之前，我先对有理数、无理数、勾股定理 进行一个简单的复习，目的是为了让学生能够巩固已学知 识，同时也让学生初步感受引入算术平方根的必要性。 2. 增加了跟踪练习。跟踪练习较为简单，目的就是让学 生在问题中更直观地感受算术平方根的双重非负性，并且 能够自主的总结得到。,二、说教法,以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法： （1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考. （2）复习法：复习乘方和幂，为本节课做好知识铺垫。 （3）经验交流法：使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享. （4）对比教学法：即把新旧知识，把平方与开方的概念，计算过程对比起来进行教学.使学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.,三、说学法,说到学法，我认为学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法.这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台.,四、说教学过程设计：,创设情境 感知新知,自主学习 合作交流,讲解新知 理解新知,再探新知 练习巩固,整理知识 形成结构,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x2= ， y2= ， z2= ， w2= ,2,3,4,5,创设情境 感悟新知,提问1：x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,提问2：x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？,算术平方根,1.（1）填空：因为,所以2叫4的 ； 因为,，所以3叫9的 ； 因为,，所以5叫25的 ； （2）算数平方根是怎样定义的？算数平方根怎样表示？ （3）根据算数平方根的表示方法，表示4、9、25的算数平方根,自主学习 合作交流,注意!,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ,算术平方根：,讲解新知 理解新知,应用举例,例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14,解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 .,知识应用 理解新知,注意!,非平方数的算术平方根只能用根号表示.,请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：,x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = .,2,解决问题,知识应用 理解新知,理解新知 再探新知,提问：结合概念及例1，算术平方根应该 是什么数？正数、0、负数都有算术 平方根吗？,算术平方根的性质,正数有1个算术平方根，它为正数； 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根,注意!,式子 的两层含义: (1) a0 ; (2) 0 .,算术平方根的双重非负性：,例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒.,应用举例,一、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2 的算术平方根是 ； 3 的算术平方根是 ； 4若 ，则 = ,练一练,7,16,知识应用 练习巩固,巩固练习： 1、3是_的算术平方根， 2、4的算术平方根是_， 3、算术平方根是自己本身的是_， 4、 表示_，它的值为_ ， 5、 的算术平方根是_。,1判断： （1）因为 7249，所以7是49的算术平方根. ( ) （2）因为(6)236,所以6是36的算术平方根。( ) （3）0的算术平方根是0 ( ) （4） 是4的算术平方根 ( ) （5） 表示a2的算术平方根 ( ),二、求下列各数的算术平方根：,36， ，15，0.64， ， ， ,练一练,这节课，你学到了什么？,（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：,一是a0，,二是 0,（2）算术平方根的性质：,一个正数的算术平方根是一个正数；,0的算术平方根是0；,负数没有算术平方根,（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根,知识整理 形成结构,教材知识技能第1、2题,作业布置,板书设计,1、算术平方根的概念 例1