《菱形的判定定理》PPT课件.ppt

菱形的判定,1.菱形有哪些性质？,复习与引入,角,对角相等；邻角互补,边,对边平行且四条边都相等,对角线,互相垂直平分且每条对角线 平分一组对角,对称性,轴对称图形 ；中心对称图形,S菱形ABCD= ACBD,2.菱形形的定义是如何描述的？ 3.判定一个图形是菱形的方法还有哪些？,复习与引入,2、菱形的判定,(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义).,(2)四条边都相等的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,使用判定定理是要注意基础图形是 四边形还是平行四边形,2.四条边都相等的四边形是菱形,证明： AB=CD，BC=DA,四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形,已知： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证： 四边形ABCD是菱形,(两组对边分别相等的四边形为平行四边形),(有一组邻边相等的平行四边形为菱形),新 课,3、菱形的判定的证明, ABCD是菱形. （一组邻边相等的平行四边形是菱形）,3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：在 ABCD中,又ACBD,BD为AC的中垂线,AB=AD,AO=CO ，BO=DO,已知： 在 ABCD中，对角线ACBD于点O 求证： ABCD是菱形,(垂直平分线的性质),新 课,3、菱形的判定的证明,你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图并说明理由。,思考与探索,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的两边上分别截取 AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的四边形是菱形,数学语言, AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,例1、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD （1）求证：ADCE； （2）填空：四边形ADCE的形状是 .并说明理由。,例2.已知：如图，在ABC中，ABC=90，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EFBC。 求证：四边形BDEF是菱形。,1、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P。 求证：四边形AODP是菱形。,练 习,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,邻边相等,对角线互相垂直,AD=DC,ACBD,四边相等,AD=DC=CB=BA,对角线互相垂直平分,ACBD,AO=CO,BO=DO,O,归 纳,尝试练习,1.已知：如图，在ABCD中，对角线BD平分ABC。 2.求证：四边形ABCD是菱形。,2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 求证：四边形AFCE是菱形。,A,B,E,D,C,F,O,1,2,证明：平行四边形ABCD中,ADBC,1=2，3=4,4,3,EF垂直平分AC,AO=CO,AF=CF, AOFCOE, AF=CE,平行四边形四边形AFCE是菱形,又AFCE,四边形AFCE是平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,3.如图，已知AD是ABC的角平分线， DEAC交AB于E，DFAB交AC于F， 求证：ADEF。,1,2,3,证明：DEAC ,DFAB,四边形AEDF是平行四边形, 2=3, AD是ABC的角平分线, 1=2, 1=3, AE=DE, AEDF是菱形, ADEF,DEAC,4.如图, 在ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD是菱形?请给予证明.,证明：EMAC,DMAB,四边形AEMD是平行四边形,若EM=DM,则AEMD是菱形,AB=AC, B=C,又EMAC,DMAB,BEM=EMD=MDC,B=C, BEM=CDM, EM=DM,在BME和CMD中, BME CDM,BM=CM,当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形,4、已知如图，在ABC,ACB=9