谓词演算的等价式和蕴含式.ppt

,第二章 谓词逻辑,第五讲,回 顾,一、谓词演算中的永真蕴含公式,（1）存在量词对合取式的蕴含式,（2）全称量词对析取式的蕴含式,二、谓词演算的等价式和蕴含式,E16 E17 量词转换律 E18 E19 量词分配律 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 辖域扩张收缩 I14 I15 I16,例2-15用谓词演算的等价式和蕴含式证明 （1） （2） （3） 证明(1)： 证明(2)：,证明(3)：要证明 ，只须证明 为真即可。,返回,证明：设论域为D，xP(x)若为真，则对于论域中的任一个体c，P(c)为真。根据定义xP(x)为真。所以蕴含式成立。,课堂练习 用谓词演算的等价式和蕴含式证明: （1） （2）,26谓词演算的推理理论 （1）全称指定规则（US） 该规则中，c是个体域D中的任意一个个体。该推理规则的横线下面是结论A(c)。该规则表明，如果个体域D中全部个体都满足A(x)，则对个体域D中的某个个体c，c肯定满足A(x) 。,（2）全称推广规则（UG） 如果论域D中的任意一个个体c，都能使A(c)成立，则由该规则可得结论成立。注意，此时的个体c不是论域中某一特定的个体，而是泛指论域中所有的个体。,（3） 存在指定规则（ES） 该规则中，c是个体域D中使A(x)为真的个体，而不是任意取的一个个体。 （4）存在推广规则（EG） 该规则的前提中的c是个体域D中使A(x)为真的个体，即只要个体D中至少存在一个个体使得为真，则为真。,例2-17证明下列推理的正确性。 所有的有理数都是实数。某些有理数是整数。因此某些实数是整数。 解 首先将命题符号化。设个体域是全总个体域。 令P(x)：x是实数。 Q(x)：x是有理数。 R(x)：x是整数。 则有前提： 结论：,证：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）,P ES(1) T(2)I1 化简公式 P US(4) T(3)(5)I2 化简公式 T(2)I2 化简公式 T(6)(7)I9 EG(8),例2-18证明 证明： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,P ES(1) T(2)I1 P US(4) T(3)(5)I11 假言推论 T(6)I1 化简公式 T(2)I2 化简公式 T(7)(8)I9 EG (9),例2-18证明 注意：使用同一个个体进行全称指定和存在指定时，必须先做存在指定，后做全称指定。因为使存在量词辖域中的谓词公式为真个体，在全称指定中肯定为真，反之则不然。 上述述问题若推理如下：,证明： （1） P （2） US(1) （3） P （4） ES(3) （5） 这个推证是错误的，因为使 为真的 个体， 不见得为真。,例2-19证明 证明： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）,P US (1) T (2)E11 联结词归化 P US (4) T (3)(6)I11 假言推论 EG (6),回头看蕴含式证明的例题,例2-20计算机学会的所有成员中，若不是硬件专家便是软件专家. 所有硬件专家擅长电路设计，擅长电路设计的人一定精通电子学，计算机学会中有人不懂电子学。因此，计算机学会中有软件专家。论域计算机学会成员。 解 论域D：计算机学会全体会员 为硬件专家。 为软件专家。 擅长电路设计。 精通电子学。 命题形式化为：,证明： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）,P ES (1) P US (3) T (2)(4)I12 拒取式 P U