《证题通法待完善》PPT课件.ppt

,第一章 证 题 通 法 1、证明及结构 （1）证明的定义：用某些已知的真实命题，判断一个命题 的真实性的逻辑方法叫做证明 （2）证明的结构：任何逻辑证明都是由论题，论据，论证三部分组成: 论题：真实性需要判断的命题 论据：为证明命题正确而引用的命题 证论：证明命真实性的过程 数学上一般是：已知、求证、证明 (3）可以作为论据的有： 公理；定义；定理；已知, 证什么？, 用什么证？, 怎么证？,4）例题：证明：任何锐角都是等腰 OE=OF AOEAOF AE=AF 又 OB=OC OBEOCF BE=CF AB=AC,A,B,C,D,E,F,O,2、证明的种类： 1）按照证明过程所用的推理形式，可分为演泽法和归纳法 演泽法：用演泽推理的形式进行证明 一般到特殊 例1、（一般证明题均如此）四边中点构成矩形（下页） 归纳法：用归纳推理的形式进行证明 特殊到一般 例2、三角形的三条中线交于一点 例3、圆周角定理 思考：是否所有三角形的题都要分三种情况？,例1：空间四边形ABCD中 AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 为各边中点，求证:EFGH为矩形 证明： BDAM 且 BDCM BD平面AMC BDAC BDEH ACEF EFEH EFGH为矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,M,2）按照思考的方向分为综合法和分析法 综合法：由条件一步一步推出结论 条件 结论 （由因导果） A B1 B B2 C1 C2 C C3 C4 D 不知 去向,例1：空间四边形ABCD中 AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 为各边中点，求证:EFGH为矩形 （该题就是很典型的例子） 思考： AB=AD，CB=CD （由等腰性质） BDAM 且 BDCM BD平面AMC BDAC BDEH ACEF EFEH EFGH为矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,M,分析法：由结论出发寻找原因，直到条件 结论 条件 （执果索因） 来路 A 不明 B2 B1 B B2 B4 C1 C C2 D （思考包括枝杈，证明仅是主干） （再用刚才的例子),例1：空间四边形ABCD中 AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 为各边中点，求证:EFGH为矩形 分析：要证EFGH为矩形 EFGH为平行四边形且EFEH BDEH BDAC BD平面AMC BDAM 且 BDCM,A,B,C,D,E,F,G,H,M,两种方法各有优劣：综合法枝杈太多，容易误入歧途， 不利于思考，但宜于表述（写过程）；分析法宜于思考，但 不宜于表述，所以做题时用分析法寻找证题思路，用综合法 写出过程。,事实上什么东西都不是绝对的，证明几何题的关键是找 到思路，更常见的做法是综合法和分析法一起用，用分析法 向回找两步，再用综合法向后推一两步，尽快打通思路为终 极目标。 例：ABC中，B= 2C ，AD为高，AM为中线. 求证：AB=2DM 分析：要证 AB=2DM AB的一半=DM 综合：取中点NDN=AB/2 分析：DN=DM 1= 2 综合： B=2C 3= 1+2） 3=B，2= C,A,B,C,D,M,N,1,3,2,休 息！,3）按照证明的方法，分为直接证法和间接证法 直接证法：由条件出发，进行推理，直接推出结论 间接证法：通过证明它的等价命题来证明的方法 反证法：通过证明它的逆杏命题来达到目的,反证法步骤： （1）假设命题结论不成立 （2）进行一系列推理 （3）推理过程中出现下列情况之一 a)与已知条件矛盾 b)与公理矛盾 c)与已知定理矛盾 d)与临时假定矛盾 e)自相矛盾 （4）由矛盾知假定结论不成立是不对的 （5）肯定原命题正确,3、证明的规则； 1）证明中所涉及的概念是清楚的 2）论据必须是真实的 3）论据和结论间必须有因果关系 4）证明不能是跳跃式的 5）不能循环论证,4、证明的特殊方法 1）割补法：将一个不规则的一般图形，通过割补的办法使其成为特殊图形，在特殊图形下使题目很快得以证明。（计算题中用得多，三角形、平行四边形、梯形面积，棱柱、棱锥体积公式的推导及有关计算多用此） 例1，证明三角形的面积：S=pr （p为半周长，r为内切圆半径）,O,例2、如图：ABBC， DCBC，MA=MD AMB=75度， DMC=45度 求证：AB=BC,A,B,C,D,M,P,75,45,例3、证明三角形的三条高线交于一点 （利用已知结论：三角形的三条边的中垂线交于一点） 分析：过三个顶点分别作三边的平行线，则有六个平行四边形，可证明三个顶点是新三角形的三边中点，三条高是新三角形的三边的中垂线。,方法是好方法，但真正证明时用得并不多，计算时用得多,2）命题转换法 将命题的表达方式进行转换，使其易做 （1）将条件或结论等价变换 例：A、B、C、D四点共圆四点到O等距 四边形ABCD对角互补A、B两点对CD张角相等 （2）将条件或结论转化为较明确的数量或位置关系 （即通常说的数学语言化） 如：“G是ABC的重心” “AM为BC的中线， 且AG：GM=2：1” “点P被以AB为直径的半圆覆盖” APB90度,3）特殊化法 先考虑命题的某些特殊情形，从特例中探索一般规律， 或从中受到启发而解决问题，如定值问题、极值问题等。 例：EFGH是平行于矩形ABCD对角线的内接四边形 求证：四边形EFGH的周长为定值 分析：定值就是矩形对角线长之和 只需HPBD为平行四边形,A,B,C,D,E,F,G,H,P,4）类比法 常用的有特殊与一般的类比、空间图形与平面图形的类比、题型结构的类比等，运用类比法既要广泛联系