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第15章 整式的乘除与因式分解,15.4 因式分解,福州六中 蔡琦,15.4.2 平方差公式法,经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过 义务教育课程标准实验教科书,SHU XUE,数 学,八年级 上册,回顾与思考:,1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？,3、你能将a2-b2进行因式分解吗？,2、判断下列各式是因式分解的有 （1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x,（2）,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。,平方差公式的特点：,（1）两项的多项式,（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。,（3）两项的符号相反。,(a+b)(a-b)= a2-b2.,反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b),快乐练习：,下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。 x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,=(x+y)(x-y),=y2-x2=(y+x)(y-x),注：这里公式中的,都表示单项式。,解：原式,把下列各式分解因式：,解：原式,快乐练习：,解：原式,解：原式,都表示单项式。,它们可以表示多项式吗？,例如 分解因式：,解：原式,思考：,分解因式： 25(x+m)2-16(x+n)2,解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),过关斩将,1、分解因式： x4-y4 a3b-ab,解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。,小结: 1.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式. 2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.,小结,1、因式分解的一个重要工 具平方差公式,
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