矩形--矩形的判定.ppt

18.2.1 矩形 (2) -矩形的判定,学习目标,1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过 程，在活动中发展探究意识和有 条理的表达能力.,复习回顾,四边形,两组对边 分别平行,一个角 是直角,矩形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,直角三角形的斜边中线的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,1、已知：矩形ABCD的对角线交于的O. （1）若AB=8，AD=6， 则AC_，OB=_ （2）若DOC=120，AC8， 则AD= _cm，AB= _cm,5,10,4,6,8,课堂练习：,120,O,D,C,B,A,8,？,？,？,？,30,4,D,C,B,A,2.已知ABC中，ABC=900，BD是斜边AC上的中线。,(1)若BD=3，则AC (2)若C=30，AB5，则AC ，BD .,6,5,10,30,5,1,3,2,6,8,6,x,x,8 - x,62 + (8 - x)2 = x2,如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在 点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：FAC是等腰三角形； （2）若AB=6，BC=8，求FAC的周长和面积.,10,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,ABCD是矩形,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你有办法帮他吗?,情境：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=DC, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,四边形 ABCD是平行四边形,又 AC=DB，BC=CB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,归纳：矩形的判定方法2,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,问题：,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的 四边形是矩形吗？,情境：李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,归纳：矩形的判定方法3,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1：,方法2：,方法3：,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边,再用定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边相等判定是平行四边，再用对角线相等判定是矩形,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边，再用定义判定是矩形,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形 是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,M,例2：已知：如图，AC与BD相交于点O， AB CD ，且1=2 。 求证：四边形ABCD是矩形,3,例3：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O，且ACBD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形,例4：已知MNPQ，同旁内角的平分线 AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,1,2,AC=BD,例5：如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:0E=0F,E,F,证明：CF平分ACD 1=2 又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可证：OC=OE OE=OF,D,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?,例5：如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证: 0E=0F,E,F,D,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?,答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形 理由：由（1）知0E=0F 又AO=CO 四边形AECF是 又EC、FC分别平分ACB 、ACD 2+4=90即ECF=90 AECF是矩形,1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？,答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等， 以及对角线交点处不放花。,（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等， 以及对角线交点处要放花。,分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。,课堂练习,( P55页 ),2 . 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，OAB是等边三角形，且AB=4. 求口ABCD的面积.,解：OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 AOB=60 AOD=120 又AO=DO ADC=90 四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD=