《集合间的运算》PPT课件.ppt

集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？,想一想,实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？,集合间的基本运算,下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d; （2）A=xx是有理数，B=x x是无理数， C=x x是实数； （3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；,观 察,A,B,C,集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.,一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）,记作：AB（读作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x B,Venn图表示：,说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）,并集概念,例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， 则 AUB= ,设集合A=x|-1x 2，B=x|1 x 3， 则AUB= ,并集例题,可以在数轴上表示(2)中的并集，如下图：,3,4,5,6,7,8,C,并集的性质,A,A,B,思考：,求集合的并集是集合间的一种运 算，那么，集合间还有其他运算吗？,观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8; (2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x6；,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.,一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）,记作：AB（读作：“A交B”） 即： A B =x| x A 且x B,Venn图表示：,说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合,交集概念,例2设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， 则 AB= ,设集合A=x|-1x 2，B=x|1 x 3， 则A B= ,交集例题,可以在数轴上表示(2)中的交集，如下图：,5,8,D,交集的性质,A,A,分别求出适合下列条件的a的值，并求出AB,例4. 已知集合A=x |2x4,B=x | xa 若AB=,求实数a的取值范围; 若AB=A,求实数a的取值范围,变式1,方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？,在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.,想一想,在实数范围内有几个解？分别是什么？,1个 ，1,全集的概念,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,对全集概念的理解 “全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的 例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集.,A高一(1)班参加足球队的同学，B高一(1)班没有参加足球队的同学，U高一(1)班的同学 问题1：集合A，B，U有何关系？ 提示：UAB. 问题2：B中元素与U和A有何关系？ 提示：B中元素在U中，不在A中,提出问题,补集的概念,不属于集合A,UA,xU，且xA,说明：补集的概念必须要有全集的限制离开了全集，补集就没有意义了。集合A在不同的全集中补集也不同。,补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同时也是一种思想方法。,例1设全集U=1,2，3，4，5，6，7，8， B=3，5，7，8，则 = ,设全集U=R, A=x|-1x 2， 则 ,设全集U= ， ， 若 则,8或2,集合A,集合B,集合C,A,B,